Subgroups — #27413077

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810661	—	2	4	no	—
17	#16810659	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810495	—	2	2	no	—
25	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810481	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
29	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	—	2	4	no	—
67	#13133150	—	2	4	no	—
68	#13133149	—	2	4	no	—
69	#13133148	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#11719919	—	4	4	no	—
129	#11719919	—	4	4	no	—
130	#11719919	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#88322	—	2	2	no	—
188	#23656	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	#398	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	#398	1	4	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×#427	—	53	1	no	—
211	C₂×#427	—	53	1	no	—
212	#2296	—	53	1	no	—
213	#2285	—	53	1	no	—
214	#2085	—	53	2	no	—
215	#2085	—	53	2	no	—
216	#2084	—	53	2	no	—
217	#2083	—	53	2	no	—
218	#1735	—	53	1	no	—
219	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#336	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#3091	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3162	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	—	53	1	no	—
230	C₂×#117	—	53	1	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#427	—	106	4	no	—
235	#427	—	106	4	no	—
236	C₂×#107	—	53	2	no	—
237	C₂×#107	—	53	2	no	—
238	C₂×#106	—	53	2	no	—
239	C₂×#106	—	53	2	no	—
240	#389	—	53	2	no	—
241	#389	—	53	2	no	—
242	#385	—	106	2	no	—
243	#384	—	53	2	no	—
244	#382	—	53	2	no	—
245	#380	—	106	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	#340	—	53	2	no	—
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	#336	—	53	1	no	—
253	#336	—	53	1	no	—
254	#336	—	53	1	no	—
255	#336	—	53	1	no	—
256	C₅₃	#23656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	53	4	no	—
274	#117	—	106	2	no	—
275	#117	—	106	2	no	—
276	#117	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
298	#107	—	106	4	no	—
299	#107	—	106	4	no	—
300	#106	—	106	4	no	—
301	#106	—	106	4	no	—
302	#95	—	106	4	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	106	4	no	—
356	C₄²	—	106	4	no	—
357	C₄²	—	106	1	no	—
358	C₄²	—	106	1	no	—
359	C₄²	—	106	1	no	—
360	C₄²	—	106	1	no	—
361	C₄²	—	212	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
366	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#13133209	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	106	2	no	—
403	C₈	—	106	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	#16810557	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₄	—	424	2	no	—
418	C₄	—	212	4	no	—
419	C₄	—	212	2	no	—
420	C₄	#16810557	1	4	yes	—
421	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#13133209	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	C₂×#16810557	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20284168	1	2	yes	—
428	C₂	#20284626	1	2	yes	—
429	C₂	#20285227	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20285238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23656
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20276202	C₂	semidirect
6. #20276201	C₂	semidirect
7. #20276195	C₂	semidirect
8. #20276190	C₂	semidirect
256. C₅₃	#23656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
C₂×#16810659	2
#20277197	2
#20277118	2
#20276202	2
#20276201	2
#20276195	2
#20276190	2
#20274431	2
C₂×#16810377	2
C₅₃×#1735	2
#23656	53