Subgroups — #27413082

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
13	#16810665	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810521	—	2	1	no	—
17	#16810521	—	2	1	no	—
18	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810483	—	2	1	no	—
24	#16810483	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133151	—	2	8	no	—
57	#13133149	—	2	8	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11719919	—	4	4	no	—
124	#11719919	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
172	#23657	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	#398	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×C₅₃	#398	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×#428	—	53	2	no	—
199	C₂×#389	—	53	1	no	—
200	#2285	—	53	1	no	—
201	#2085	—	53	4	no	—
202	#2084	—	53	2	no	—
203	#2083	—	53	2	no	—
204	#1736	—	53	2	no	—
205	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3094	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3095	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×#117	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#428	—	106	8	no	—
221	C₂×#107	—	53	4	no	—
222	C₂×#106	—	53	4	no	—
223	#389	—	53	2	no	—
224	#389	—	53	2	no	—
225	#389	—	106	1	no	—
226	#389	—	106	1	no	—
227	#384	—	53	1	no	—
228	#384	—	53	1	no	—
229	#382	—	53	2	no	—
230	#380	—	106	1	no	—
231	#380	—	106	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
234	C₂×#95	—	106	1	no	—
235	#340	—	53	4	no	—
236	#340	—	53	4	no	—
237	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₅₃	#23657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
242	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
249	#117	—	106	4	no	—
250	#117	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	106	8	no	—
275	#106	—	106	8	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	#95	—	106	2	no	—
279	#95	—	106	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	212	4	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
338	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	424	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133208	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	#16810555	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	424	2	no	—
397	C₄	—	424	2	no	—
398	C₄	—	424	2	no	—
399	C₄	—	212	4	no	—
400	C₄	#16810555	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#13133208	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	C₂×#16810555	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20284181	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20284189	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20284656	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20284664	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20285261	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20285267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23657
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276198	C₂	semidirect
5. #20276193	C₂	semidirect
6. #20276188	C₂	semidirect
239. C₅₃	#23657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810665	2
C₂×#16810521	2
#20277122	2
#20276198	2
#20276193	2
#20276188	2
#20274435	2
C₅₃×#1728	2
#23657	53