Subgroups — #27413086

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810664	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810664	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810497	—	2	1	no	—
27	#16810494	—	2	1	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810492	—	2	1	no	—
30	#16810492	—	2	1	no	—
31	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810474	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133175	—	2	2	no	—
53	#13133175	—	2	4	no	—
54	#13133175	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133150	—	2	4	no	—
79	#13133149	—	2	4	no	—
80	#13133148	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#11719919	—	4	4	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	#11719919	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	#11719912	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₄×D₅₃	#125	1	8	yes	—
206	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	#88322	—	2	4	no	—
208	#23658	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	#398	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	8	1	no	—
234	Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	Dic₅₃	#398	1	4	yes	—
236	C₂×#428	—	53	2	no	—
237	#2296	—	53	1	no	—
238	C₂×#384	—	53	1	no	—
239	#2084	—	53	1	no	—
240	#2084	—	53	2	no	—
241	#2084	—	53	1	no	—
242	#2083	—	53	2	no	—
243	#2083	—	53	1	no	—
244	#2083	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1736	—	53	2	no	—
246	#1728	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3092	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3092	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×#117	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	#428	—	106	8	no	—
263	C₂×#107	—	53	2	no	—
264	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×#106	—	53	2	no	—
266	C₂×#106	—	53	2	no	—
267	#389	—	53	1	no	—
268	#389	—	53	1	no	—
269	#389	—	53	1	no	—
270	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#385	—	106	1	no	—
272	#385	—	106	1	no	—
273	#384	—	53	2	no	—
274	#384	—	53	1	no	—
275	#384	—	106	1	no	—
276	#384	—	106	1	no	—
277	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	1	no	—
286	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₅₃	#23658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	#117	—	53	4	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	4	no	—
331	#107	—	106	4	no	—
332	#106	—	106	4	no	—
333	#106	—	106	4	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	106	1	no	—
336	#95	—	106	1	no	—
337	#95	—	106	1	no	—
338	C₂⁴	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	106	16	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	106	2	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	106	1	no	—
406	C₂³	—	106	1	no	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	424	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	53	4	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	106	2	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	106	2	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	53	4	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	—	424	2	no	—
475	C₄	—	424	1	no	—
476	C₄	—	212	2	no	—
477	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄	#125×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂	—	106	4	no	—
480	C₂	#398×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20284190	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20284199	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20284634	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20284642	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20285258	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20285260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2083	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2083	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276195	C₂	semidirect
5. #20276193	C₂	semidirect
6. #20276192	C₂	semidirect
7. #20276189	C₂	semidirect
8. #20276186	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2083	C₂	semidirect
244. #2083	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#23658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810664	2
#20277196	2
#384×D₅₃	2
#20276195	2
#20276193	2
#20276192	2
#20276189	2
#20276186	2
#20274433	2
#20274407	2
C₅₃×#2083	2
#23658	53