Subgroups — #27413087

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274436	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810666	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810493	—	2	1	no	—
15	#16810493	—	2	1	no	—
16	#16810493	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719917	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133150	—	2	8	no	—
40	#13133148	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
44	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	#11719917	—	2	16	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
134	#88322	—	2	8	no	—
135	#23658	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	#398	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₃	#398	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×#428	—	53	2	no	—
156	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#384	—	53	1	no	—
158	#2084	—	53	4	no	—
159	#2083	—	53	4	no	—
160	#1736	—	53	2	no	—
161	#1728	—	53	1	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3092	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#3165	1	2	yes	—
168	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#428	—	106	8	no	—
175	C₂×#107	—	53	4	no	—
176	C₂×#106	—	53	4	no	—
177	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	#385	—	2	2	no	—
180	#384	—	53	4	no	—
181	#384	—	106	1	no	—
182	#384	—	106	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	#340	—	53	8	no	—
186	#336	—	53	4	no	—
187	C₅₃	#23658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	#107	—	106	8	no	—
219	#106	—	106	8	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	106	16	no	—
241	C₂×C₈	—	53	8	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
266	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
267	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	424	8	no	—
282	C₂×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	212	8	no	—
284	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13133197	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	106	8	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	#16810553	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	424	4	no	—
312	C₄	#16810553	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#13133197	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	C₂×#16810553	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20284195	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20284202	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20284635	1	2	yes	—
320	C₂	#20285262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276191	C₂	semidirect
4. #20276186	C₂	semidirect
187. C₅₃	#23658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
C₂×#16810493	2
#20276191	2
#20276186	2
#20274436	2
#20274409	2
C₅₃×#2296	2
#23658	53