Subgroups — #27413091

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20276189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810666	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810498	—	2	2	no	—
21	#16810492	—	2	1	no	—
22	#16810492	—	2	1	no	—
23	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#428	—	2	4	no	—
33	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133150	—	2	4	no	—
61	#13133148	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	#11719919	—	4	8	no	—
127	#11719919	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719917	—	2	8	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
176	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	#88322	—	2	4	no	—
178	#23658	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	#398	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#398	1	4	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	—	8	2	no	—
200	Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×#428	—	53	1	no	—
202	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#2296	—	53	1	no	—
204	C₂×#384	—	53	1	no	—
205	#2084	—	53	4	no	—
206	#2083	—	53	4	no	—
207	#1736	—	53	1	no	—
208	#1736	—	53	1	no	—
209	#1728	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#3092	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#3165	1	2	yes	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#117	—	53	1	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	#428	—	2	4	no	—
225	#428	—	106	4	no	—
226	C₂×#107	—	53	2	no	—
227	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×#106	—	53	2	no	—
229	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	#389	—	53	2	no	—
231	#389	—	53	2	no	—
232	#385	—	106	2	no	—
233	#384	—	53	4	no	—
234	#384	—	106	1	no	—
235	#384	—	106	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
238	#340	—	53	4	no	—
239	#340	—	53	4	no	—
240	#336	—	53	4	no	—
241	C₅₃	#23658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	106	2	no	—
256	#117	—	106	2	no	—
257	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	106	4	no	—
285	#106	—	2	4	no	—
286	#106	—	106	4	no	—
287	#95	—	106	2	no	—
288	#95	—	106	2	no	—
289	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	106	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₄²	—	106	2	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
348	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	16	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	424	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#13133208	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	106	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	#16810556	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	106	4	no	—
399	C₄	—	106	4	no	—
400	C₄	—	424	2	no	—
401	C₄	—	424	2	no	—
402	C₄	#16810556	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#13133208	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	C₂×#16810556	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20284193	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20284200	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20284641	1	2	yes	—
412	C₂	#20285259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276194	C₂	semidirect
5. #20276189	C₂	semidirect
241. C₅₃	#23658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810666	2
#20277199	2
C₂×#16810492	2
#20276194	2
#20276189	2
#20274435	2
#20274434	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#428	2
#23658	53