Subgroups — #27413096

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810665	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276198	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810665	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810496	—	2	2	no	—
15	#16810489	—	2	2	no	—
16	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
19	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	#13133176	—	2	2	no	—
25	#13133176	—	2	4	no	—
26	#13133176	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#13133151	—	2	8	no	—
39	#13133149	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	#11719919	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
108	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#23659	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₃	#398	1	4	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
118	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄×C₅₃	#398	1	4	yes	—
120	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
122	Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	Dic₅₃	—	8	2	no	—
124	Dic₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂×#428	—	53	2	no	—
126	#2296	—	53	1	no	—
127	C₂×#382	—	53	1	no	—
128	#2085	—	53	8	no	—
129	#1736	—	53	2	no	—
130	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#3040	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₃	#3093	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₃	#3166	1	2	yes	—
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	53	1	no	—
138	C₂×#117	—	53	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	#428	—	106	8	no	—
142	C₂×#107	—	53	4	no	—
143	C₂×#106	—	53	4	no	—
144	#389	—	53	4	no	—
145	#385	—	106	2	no	—
146	#382	—	53	4	no	—
147	#382	—	106	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
149	C₂×#95	—	106	2	no	—
150	#340	—	53	8	no	—
151	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
152	C₅₃	#23659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
154	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
160	#117	—	53	4	no	—
161	#117	—	106	2	no	—
162	#117	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
175	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
177	#107	—	106	8	no	—
178	#106	—	106	8	no	—
179	#95	—	106	8	no	—
180	#95	—	106	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	106	4	no	—
212	C₄²	—	212	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
215	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
216	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄	—	424	8	no	—
224	C₂×C₄	—	212	4	no	—
225	C₂×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂×C₄	—	212	8	no	—
228	C₂×C₄	—	212	4	no	—
229	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#13133208	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	#16810555	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	424	4	no	—
249	C₄	—	424	2	no	—
250	C₄	—	212	4	no	—
251	C₄	#16810555	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#13133194	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×#13133208	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	C₂×#16810555	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20284210	1	2	yes	—
257	C₂	#20284648	1	2	yes	—
258	C₂	#20285267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23659
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276198	C₂	semidirect
152. C₅₃	#23659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810665	2
#20277198	2
C₂×#16810489	2
#20276198	2
#20274435	2
C₅₃×#1728	2
#23659	53