Subgroups — C₂×#20276210 #27413145

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276210	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810522	—	2	4	no	—
16	#16810522	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
18	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
27	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133151	—	2	8	no	—
39	#13133146	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#88322	—	2	2	no	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂×#88322	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#88322	—	4	2	no	—
120	C₂×#2087	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	#398	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#467	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#469	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#477	1	8	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#478	1	8	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₄×C₅₃	#398	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	Dic₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×#107	—	53	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
141	C₂×#389	—	53	2	no	—
142	#2087	—	53	8	no	—
143	C₂×#340	—	53	2	no	—
144	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#2087	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×#478	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	C₂×#477	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂×#107	—	53	4	no	—
158	C₂×#107	—	106	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
161	#389	—	53	8	no	—
162	#389	—	106	4	no	—
163	C₂×#95	—	106	2	no	—
164	#340	—	53	8	no	—
165	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
166	C₅₃	C₂×#2087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
176	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
192	#107	—	106	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
194	#95	—	106	8	no	—
195	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	212	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
230	C₄²	—	106	4	no	—
231	C₄²	—	106	2	no	—
232	C₄²	—	106	2	no	—
233	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
234	C₂³	#13133194	1	4	yes	—
235	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
237	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄	—	424	8	no	—
250	C₂×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂×C₄	—	212	4	no	—
253	C₂×C₄	—	212	4	no	—
254	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#13133208	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	212	2	no	—
265	C₂²	#16810555	1	4	yes	—
266	C₂²	#16810865	1	4	yes	—
267	C₂²	#16810877	1	4	yes	—
268	C₂²	#16810916	1	8	yes	—
269	C₂²	#16810921	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
275	C₄	—	4	8	no	—
276	C₄	—	106	4	no	—
277	C₄	—	424	4	no	—
278	C₄	—	212	2	no	—
279	C₄	#16810555	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#13133208	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20276210	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#16810555	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16810865	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16810877	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#16810921	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#16810916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2087
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276210	C₂	direct (N × H)
145. C₂×C₅₃	#2087	semidirect
166. C₅₃	C₂×#2087	semidirect
283. C₂	#20276210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133151	2
C₂²×#13133146	2
C₂×#16810522	2
#20276210	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#340	2
C₂×#2087	53

Subgroups — C2×#20276210 #27413145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276210 #27413145