Subgroups — #27413149

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277198	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274432	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810661	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810496	—	2	2	no	—
18	#16810496	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
20	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133176	—	2	4	no	—
31	#13133176	—	2	4	no	—
32	#13133176	—	2	4	no	—
33	#13133176	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133151	—	2	2	no	—
44	#13133151	—	2	2	no	—
45	#13133149	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	#11719919	—	4	8	no	—
100	#11719919	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#23666	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	#398	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₅₃	#398	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂×#427	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	#2296	—	53	2	no	—
155	#2088	—	53	4	no	—
156	#2087	—	53	2	no	—
157	#2086	—	53	2	no	—
158	#1735	—	53	1	no	—
159	#1735	—	53	2	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3076	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	53	2	no	—
168	C₂×#117	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#427	—	106	4	no	—
171	C₂×#107	—	53	1	no	—
172	C₂×#107	—	53	1	no	—
173	C₂×#106	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	#389	—	53	4	no	—
178	#389	—	53	4	no	—
179	#385	—	106	2	no	—
180	#385	—	106	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
182	#340	—	53	2	no	—
183	#340	—	53	4	no	—
184	#340	—	53	4	no	—
185	#340	—	53	2	no	—
186	C₅₃	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#117	—	53	8	no	—
198	#117	—	106	4	no	—
199	#117	—	106	4	no	—
200	#117	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	#107	—	106	2	no	—
215	#107	—	106	2	no	—
216	#106	—	106	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	#95	—	106	4	no	—
220	#95	—	106	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	106	8	no	—
259	C₄²	—	212	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
263	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#16810553	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
298	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	424	2	no	—
302	C₄	—	424	2	no	—
303	C₄	—	212	8	no	—
304	C₄	#16810553	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#16810553	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20284296	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20284324	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20284505	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276213	C₂	semidirect
4. #20276208	C₂	semidirect
5. #20276203	C₂	semidirect
186. C₅₃	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810661	2
#20277198	2
#20276213	2
#20276208	2
#20276203	2
#20274432	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#23666	53