Subgroups — #27413157

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277335	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20276203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274435	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133151	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
14	#16810495	—	2	4	no	—
15	#16810492	—	2	2	no	—
16	#16810488	—	2	2	no	—
17	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	4	no	—
28	#13133176	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133151	—	2	4	no	—
38	#13133151	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
69	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	#11719919	—	8	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
114	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	#23667	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	#398	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₅₃	#398	1	4	yes	—
129	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×#107	—	53	1	no	—
135	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	#2317	—	53	2	no	—
137	#2087	—	53	4	no	—
138	#2086	—	53	4	no	—
139	#1736	—	53	2	no	—
140	#1735	—	53	1	no	—
141	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#3083	1	4	yes	—
146	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	53	2	no	—
149	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×#107	—	53	2	no	—
152	C₂×#107	—	53	2	no	—
153	C₂×#107	—	106	4	no	—
154	#424	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	#389	—	53	8	no	—
158	#385	—	106	4	no	—
159	#384	—	106	2	no	—
160	#382	—	106	2	no	—
161	#340	—	53	2	no	—
162	#340	—	53	8	no	—
163	#340	—	53	2	no	—
164	C₅₃	#23667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	53	8	no	—
177	#117	—	106	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	#107	—	106	4	no	—
191	#107	—	106	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	#95	—	106	8	no	—
195	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	106	8	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
232	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄	—	424	8	no	—
240	C₂×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	8	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	#16810553	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
262	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
263	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	424	4	no	—
267	C₄	—	212	8	no	—
268	C₄	#16810553	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	C₂×#16810553	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20284363	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20284370	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20284568	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276208	C₂	semidirect
4. #20276203	C₂	semidirect
164. C₅₃	#23667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133151	2
#20277335	2
#20276208	2
#20276203	2
#20274435	2
#20274432	2
C₂×C₅₃×#424	2
#23667	53