Subgroups — #27413165

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277339	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276214	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274434	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810649	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810519	C₂²	1	8	yes	—
13	#16810496	—	2	4	no	—
14	#16810492	—	2	2	no	—
15	#16810488	—	2	2	no	—
16	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
25	#13133176	—	2	2	no	—
26	#13133176	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	4	no	—
28	#13133176	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133146	—	2	8	no	—
37	#13133124	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#106×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	#11719919	—	8	8	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	#11719917	—	4	4	no	—
76	C₂×#88322	—	2	2	no	—
77	C₂×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#88322	—	4	2	no	—
101	#23668	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅₃	#398	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
108	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
109	C₄×C₅₃	#398	1	4	yes	—
110	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#424	—	53	1	no	—
117	#2317	—	53	2	no	—
118	#2088	—	53	8	no	—
119	#1736	—	53	2	no	—
120	#1735	—	53	1	no	—
121	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	#3057	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	#3084	1	4	yes	—
125	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
126	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	—	53	1	no	—
128	C₂×#117	—	53	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
130	C₂×#106	—	2	4	no	—
131	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
132	#424	—	106	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
134	#389	—	53	8	no	—
135	#385	—	106	4	no	—
136	#384	—	106	2	no	—
137	#382	—	106	2	no	—
138	#340	—	53	4	no	—
139	#340	—	53	8	no	—
140	C₅₃	#23668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
149	#117	—	53	8	no	—
150	#117	—	106	4	no	—
151	#117	—	106	2	no	—
152	#117	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
164	#106	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
166	#95	—	106	8	no	—
167	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
173	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	212	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	106	2	no	—
183	C₂×C₈	—	106	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	424	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
194	C₄²	—	106	8	no	—
195	C₄²	—	106	2	no	—
196	C₄²	—	106	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
199	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂×C₄	—	106	8	no	—
207	C₂×C₄	—	212	4	no	—
208	C₂×C₄	—	212	4	no	—
209	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	212	2	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	#16810554	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
225	C₂²	#16811429	1	4	yes	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	—	212	8	no	—
228	C₄	—	212	4	no	—
229	C₄	#16810554	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#13133207	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	C₂×#16810554	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#20284350	1	2	yes	—
236	C₂	#20284582	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276214	C₂	semidirect
140. C₅₃	#23668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810649	2
#20277339	2
#20276214	2
#20274434	2
#20274432	2
C₂²×#106×C₅₃	2
#23668	53