Subgroups — D₅₃×#2089 #27413199

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#428×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20276220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#343×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810664	—	2	2	no	—
20	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810662	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
24	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#106×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810648	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
50	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133174	—	2	1	no	—
62	#13133173	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133151	—	2	2	no	—
74	#13133151	—	2	2	no	—
75	#13133150	—	2	2	no	—
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	#13133150	—	2	4	no	—
78	#13133149	—	2	2	no	—
79	#13133148	—	2	2	no	—
80	#13133148	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
82	#13133146	—	2	2	no	—
83	#13133146	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	#11719921	—	2	1	no	—
124	#11719921	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#11719919	—	2	1	no	—
130	#11719919	—	2	1	no	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	#11719919	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	#11719917	—	2	2	no	—
138	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719912	—	2	8	no	—
144	#11719912	—	4	2	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
183	#88322	—	2	4	no	—
184	#88322	—	2	2	no	—
185	#88322	—	4	1	no	—
186	C₂×#2089	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	#472	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#473	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
209	C₂×#428	—	53	2	no	—
210	C₂²×#107	—	53	1	no	—
211	C₂×#424	—	53	1	no	—
212	#2089	—	53	2	no	—
213	#2089	—	53	1	no	—
214	#2089	—	53	1	no	—
215	#2089	—	53	2	no	—
216	#2089	—	53	1	no	—
217	#2089	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
218	C₂×#343	—	53	2	no	—
219	C₂×#341	—	53	1	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	2	2	no	—
225	D₅₃	#2089	1	4	yes	direct product factor
226	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#117	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	#428	—	53	2	no	—
232	#428	—	53	2	no	—
233	#428	—	53	2	no	—
234	#428	—	106	2	no	—
235	#428	—	106	2	no	—
236	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×#107	—	53	1	no	—
238	C₂×#107	—	53	2	no	—
239	C₂×#107	—	106	2	no	—
240	C₂×#107	—	106	2	no	—
241	C₂×#107	—	106	2	no	—
242	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#106	—	106	2	no	—
244	#424	—	53	1	no	—
245	#424	—	53	1	no	—
246	#424	—	53	1	no	—
247	#424	—	106	2	no	—
248	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
250	#343	—	53	2	no	—
251	#343	—	53	2	no	—
252	#343	—	53	2	no	—
253	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#341	—	53	2	no	—
255	#341	—	53	1	no	—
256	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₅₃	C₂×#2089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#117	—	53	1	no	—
277	#117	—	53	1	no	—
278	#117	—	53	1	no	—
279	#117	—	106	1	no	—
280	#117	—	106	1	no	—
281	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	2	2	no	—
295	#107	—	106	2	no	—
296	#107	—	106	4	no	—
297	#107	—	106	2	no	—
298	#107	—	106	2	no	—
299	#107	—	106	2	no	—
300	#106	—	2	2	no	—
301	#106	—	106	2	no	—
302	#106	—	106	2	no	—
303	#106	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	2	2	no	—
326	M₁₆	—	53	4	no	—
327	M₁₆	—	106	8	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	106	2	no	—
330	M₁₆	—	212	2	no	—
331	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	8	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	212	2	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
354	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	106	1	no	—
362	C₄²	—	106	1	no	—
363	C₄²	—	106	1	no	—
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	53	1	no	—
366	C₂³	—	53	4	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	424	4	no	—
386	C₂×C₄	—	424	4	no	—
387	C₂×C₄	—	424	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	106	4	no	—
399	C₈	—	106	2	no	—
400	C₈	—	212	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	53	2	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	53	2	no	—
406	C₂²	—	53	2	no	—
407	C₂²	—	106	8	no	—
408	C₂²	—	106	1	no	—
409	C₂²	—	106	1	no	—
410	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	53	2	no	—
416	C₄	—	53	2	no	—
417	C₄	—	424	2	no	—
418	C₄	—	212	1	no	—
419	C₄	—	212	1	no	—
420	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	53	4	no	—
425	C₂	—	106	2	no	—
426	C₂	#398×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#472×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#473×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2089	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
hypercenter	#2089	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2089
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276224	C₂	semidirect
5. #20276223	C₂	semidirect
6. #20276222	C₂	semidirect
7. #20276221	C₂	semidirect
8. #20276220	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2089	C₂	semidirect
217. #2089	D₅₃	direct (N × H)
225. D₅₃	#2089	direct (N × H)
257. C₅₃	C₂×#2089	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#428×D₅₃	2
C₂×#107×D₅₃	2
#424×D₅₃	2
#20276224	2
#20276223	2
#20276222	2
#20276221	2
#20276220	2
#343×D₅₃	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#2089	2
C₂×#2089	53

Subgroups — D53×#2089 #27413199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2089 #27413199