Subgroups — #27413216

Order 13568.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283302	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#424×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20276224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20276223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274452	C₂	1	2	yes	maximal
10	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
16	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810664	—	2	2	no	—
20	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810662	—	2	2	no	—
22	#16810660	—	2	2	no	—
23	#16810658	—	2	2	no	—
24	#16810658	—	2	2	no	—
25	#16810658	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810648	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
48	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
50	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133175	—	2	2	no	—
59	#13133175	—	2	2	no	—
60	#13133175	—	2	2	no	—
61	#13133175	—	2	2	no	—
62	#13133175	D₄	1	2	yes	—
63	#13133174	—	2	1	no	—
64	#13133173	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133151	—	2	2	no	—
72	#13133150	—	2	2	no	—
73	#13133150	—	2	2	no	—
74	#13133150	—	2	4	no	—
75	#13133149	—	2	2	no	—
76	#13133149	—	2	2	no	—
77	#13133148	—	2	2	no	—
78	#13133148	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133146	—	2	2	no	—
81	#13133146	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
103	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	#11719921	—	2	2	no	—
117	#11719921	—	4	2	no	—
118	#11719921	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	#11719917	—	2	2	no	—
128	#11719917	—	2	2	no	—
129	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	2	1	no	—
133	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11719912	—	2	8	no	—
135	#11719912	—	4	2	no	—
136	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	#125	1	4	yes	—
158	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
162	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
168	#88322	—	2	4	no	—
169	#88322	—	2	2	no	—
170	#88322	—	4	1	no	—
171	#23674	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₃	#398	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	8	2	no	—
187	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
189	#2911	—	53	2	no	—
190	C₂×#427	—	53	1	no	—
191	C₂×#424	—	53	1	no	—
192	#2090	—	53	1	no	—
193	#2090	—	53	1	no	—
194	#2090	—	53	1	no	—
195	#2090	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2089	—	53	2	no	—
197	#2089	—	53	2	no	—
198	#1742	—	53	2	no	—
199	C₂×#341	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	2	2	no	—
204	D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×#117	—	53	1	no	—
209	C₂×#117	—	53	2	no	—
210	#428	—	53	2	no	—
211	#428	—	53	2	no	—
212	#428	—	53	2	no	—
213	#428	—	106	2	no	—
214	#428	—	106	2	no	—
215	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	#427	—	106	2	no	—
217	#427	—	106	2	no	—
218	#427	—	106	2	no	—
219	#427	—	106	2	no	—
220	C₂×#107	—	53	2	no	—
221	C₂×#106	—	53	1	no	—
222	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#424	—	53	1	no	—
224	#424	—	53	1	no	—
225	#424	—	53	1	no	—
226	#424	—	106	2	no	—
227	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
229	#343	—	53	2	no	—
230	#343	—	53	2	no	—
231	#343	—	53	2	no	—
232	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#341	—	53	2	no	—
234	#341	—	53	1	no	—
235	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₅₃	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#117	—	53	1	no	—
255	#117	—	53	2	no	—
256	#117	—	106	1	no	—
257	#117	—	106	1	no	—
258	#117	—	106	2	no	—
259	#117	—	106	2	no	—
260	#117	—	106	2	no	—
261	#117	—	106	2	no	—
262	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
270	#107	—	2	2	no	—
271	#107	—	106	2	no	—
272	#107	—	106	4	no	—
273	#107	—	106	2	no	—
274	#107	—	106	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	2	2	no	—
277	#106	—	106	2	no	—
278	#106	—	106	2	no	—
279	#106	—	106	2	no	—
280	#106	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	53	4	no	—
300	M₁₆	—	106	8	no	—
301	M₁₆	—	106	2	no	—
302	M₁₆	—	106	2	no	—
303	M₁₆	—	212	2	no	—
304	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	8	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂×C₈	—	212	2	no	—
316	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	106	2	no	—
331	C₄²	—	106	1	no	—
332	C₄²	—	212	2	no	—
333	C₄²	—	212	2	no	—
334	C₂³	—	53	1	no	—
335	C₂³	—	53	1	no	—
336	C₂³	—	53	4	no	—
337	C₂³	—	212	2	no	—
338	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	106	4	no	—
363	C₈	—	106	2	no	—
364	C₈	—	212	1	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	53	2	no	—
367	C₂²	—	53	2	no	—
368	C₂²	—	106	2	no	—
369	C₂²	—	106	2	no	—
370	C₂²	—	212	4	no	—
371	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	53	2	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	424	2	no	—
378	C₄	—	212	2	no	—
379	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	106	2	no	—
384	C₂	—	106	2	no	—
385	C₂	#398×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20284430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2090	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
hypercenter	#2090	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20276227	C₂	semidirect
5. #20276226	C₂	semidirect
6. #20276225	C₂	semidirect
7. #20276224	C₂	semidirect
8. #20276223	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2090	C₂	semidirect
195. #2090	D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283302	2
C₂×#16810658	2
#424×D₅₃	2
#20276227	2
#20276226	2
#20276225	2
#20276224	2
#20276223	2
#20274452	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#2090	2
#23674	53