Subgroups — #27413228

Order 13568.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719922	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	—	2	1	no	—
26	#16810525	—	2	1	no	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#388	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#388	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133214	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	C₄×#88322	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
75	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	#11719922	—	2	16	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	8	no	—
221	D₂₁₂	—	4	8	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
225	#88322	—	2	4	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#23676	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₃	#459	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
262	C₄×#127	—	53	1	no	—
263	#2293	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2083	—	53	1	no	—
265	#2071	—	53	1	no	—
266	#2067	—	53	2	no	—
267	#2054	—	53	2	no	—
268	#2041	—	53	1	no	—
269	#2011	—	53	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₄×#102	—	53	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3105	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3169	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3171	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
282	C₂×#127	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	2	1	no	—
288	C₄×D₈	—	106	8	no	—
289	C₂×#107	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×#102	—	53	2	no	—
292	C₂×#102	—	53	2	no	—
293	C₂×#102	—	53	2	no	—
294	C₂×#102	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	#390	—	53	2	no	—
297	#390	—	106	1	no	—
298	#390	—	106	1	no	—
299	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#388	—	2	1	no	—
304	#388	—	2	1	no	—
305	#384	—	53	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#340	—	53	2	no	—
310	#340	—	53	2	no	—
311	#336	—	53	1	no	—
312	#336	—	53	1	no	—
313	C₅₃	#23676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₈	—	106	4	no	—
321	C₂×D₈	—	106	4	no	—
322	C₂×D₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	#127	—	106	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	4	no	—
329	C₄×D₄	—	212	4	no	—
330	C₄×D₄	—	212	4	no	—
331	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
359	#102	—	106	4	no	—
360	#102	—	106	4	no	—
361	#102	—	106	4	no	—
362	#102	—	106	4	no	—
363	C₄×C₈	—	106	4	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×D₄	—	212	2	no	—
382	C₂×D₄	—	212	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	D₈	—	106	16	no	—
403	C₂×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	#11719922	1	4	yes	complemented
434	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
435	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	106	4	no	—
455	D₄	—	212	8	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	424	8	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	106	4	no	—
496	C₈	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	424	2	no	—
505	C₂²	—	424	2	no	—
506	C₂²	—	424	2	no	—
507	C₂²	—	424	2	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	424	2	no	—
527	C₄	#16810818	1	4	yes	—
528	C₄	#16811135	1	2	yes	—
529	C₄	#16811151	1	2	yes	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	424	4	no	—
532	C₂	#20277951	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16810818	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20284170	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20284711	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20284758	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20285290	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20285311	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2293	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20275785	C₂
hypercenter	#2293	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23676
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
2. C₄×#13133214	C₂	semidirect
3. #20276186	C₂	semidirect
4. #20276118	C₂	semidirect
5. #20276100	C₂	semidirect
6. #20276025	C₂	semidirect
7. #20275949	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
10. C₄×#13133137	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2293	C₂	semidirect
74. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
149. C₄²×C₅₃	D₈	semidirect
263. #2293	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#23676	semidirect
331. C₄×D₄	D₂₁₂	semidirect
433. C₄²	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719922	2
C₄×#13133214	2
#20276186	2
#20276118	2
#20276100	2
#20276025	2
#20275949	2
#20275785	2
C₄×C₄⋊#88322	2
C₄×#13133137	2
C₅₃×#2293	2
#23676	53