Subgroups — #27413243

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276033	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719913	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810521	—	2	1	no	—
27	#16810521	—	2	1	no	—
28	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810514	—	2	1	no	—
31	#16810514	—	2	1	no	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	#13133217	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
55	#13133174	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133149	—	2	4	no	—
75	#13133142	—	2	4	no	—
76	#13133142	—	2	4	no	—
77	#13133142	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	#11719921	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	#11719919	—	4	2	no	—
152	#11719919	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719913	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	#23677	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅₃	#461	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	Dic₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
239	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	#2293	—	53	1	no	—
241	#2084	—	53	1	no	—
242	#2071	—	53	1	no	—
243	#2066	—	53	2	no	—
244	#2055	—	53	2	no	—
245	#2043	—	53	1	no	—
246	#2013	—	53	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₄×#103	—	53	2	no	—
249	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3108	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3172	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂×#117	—	106	1	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂×#106	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#391	—	53	2	no	—
271	#390	—	53	1	no	—
272	#390	—	53	1	no	—
273	#389	—	53	1	no	—
274	#389	—	53	1	no	—
275	#389	—	106	1	no	—
276	#389	—	106	1	no	—
277	#388	—	106	1	no	—
278	#388	—	106	1	no	—
279	#384	—	53	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	53	2	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₅₃	#23677	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	53	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	#117	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#103	—	106	4	no	—
332	#103	—	106	4	no	—
333	#103	—	106	4	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	#95	—	106	1	no	—
337	#95	—	106	1	no	—
338	#95	—	106	1	no	—
339	#95	—	106	2	no	—
340	#95	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	—	106	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	106	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	212	4	no	—
398	C₄²	—	212	2	no	—
399	C₄²	#11719913	1	4	yes	complemented
400	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	212	1	no	—
404	C₂³	—	212	1	no	—
405	C₂³	—	212	1	no	—
406	C₂³	—	212	1	no	—
407	C₂³	—	212	1	no	—
408	C₂³	—	212	1	no	—
409	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	106	4	no	—
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	Q₈	—	212	2	no	—
413	Q₈	—	212	2	no	—
414	D₄	—	106	4	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	424	1	no	—
457	C₂²	—	424	1	no	—
458	C₂²	—	424	1	no	—
459	C₂²	—	424	1	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	212	2	no	—
463	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	424	2	no	—
476	C₄	—	424	1	no	—
477	C₄	—	424	1	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	#16810829	1	4	yes	—
481	C₄	#16811132	1	2	yes	—
482	C₄	#16811160	1	2	yes	—
483	C₂	—	424	2	no	—
484	C₂	#20277955	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16810829	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20284172	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20284747	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20284797	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20285274	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20285321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23677
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133217	C₂	semidirect
4. #20276193	C₂	semidirect
6. #20276095	C₂	semidirect
8. #20275962	C₂	semidirect
10. C₄×#13133142	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
132. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
247. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#23677	semidirect
399. C₄²	#11719913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719913	2
C₄×#13133217	2
#20277179	2
#20276193	2
#20276120	2
#20276095	2
#20276033	2
#20275962	2
#20275800	2
C₄×#13133142	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#23677	53