Subgroups — #27413254

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719913	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810525	—	2	1	no	—
27	#16810525	—	2	1	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810507	—	2	1	no	—
32	#16810507	—	2	1	no	—
33	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810469	—	2	1	no	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	#13133214	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	#13133149	—	2	4	no	—
74	#13133142	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	4	4	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	4	2	no	—
155	#11719919	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	#11719913	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	8	no	—
207	D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#23678	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₃	#460	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	8	1	no	—
241	Dic₅₃	—	8	1	no	—
242	Dic₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
244	C₄×#127	—	53	1	no	—
245	#2295	—	53	1	no	—
246	#2084	—	53	1	no	—
247	#2072	—	53	1	no	—
248	#2065	—	53	2	no	—
249	#2055	—	53	2	no	—
250	#2041	—	53	1	no	—
251	#2014	—	53	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₄×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3101	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3105	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3171	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂×#127	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
269	C₂×#106	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×#102	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#391	—	53	1	no	—
277	#391	—	53	1	no	—
278	#390	—	53	2	no	—
279	#390	—	106	1	no	—
280	#390	—	106	1	no	—
281	#389	—	53	1	no	—
282	#389	—	53	1	no	—
283	#387	—	106	1	no	—
284	#387	—	106	1	no	—
285	#384	—	53	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	#376	—	106	1	no	—
289	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	53	2	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₅₃	#23678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	#127	—	106	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	212	4	no	—
311	C₄×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#106	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#103	—	106	4	no	—
336	#102	—	106	4	no	—
337	#102	—	106	4	no	—
338	#102	—	106	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	#95	—	106	1	no	—
341	#95	—	106	1	no	—
342	#95	—	106	1	no	—
343	#95	—	106	1	no	—
344	#95	—	106	1	no	—
345	#95	—	106	1	no	—
346	#95	—	106	1	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	212	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	2	no	—
362	C₂×D₄	—	212	2	no	—
363	C₂×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	106	16	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	212	2	no	—
407	C₄²	#11719913	1	4	yes	complemented
408	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	2	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	106	4	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	D₄	—	106	4	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	212	8	no	—
423	D₄	—	212	8	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	424	8	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	2	no	—
469	C₂²	—	424	2	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	4	no	—
473	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	424	1	no	—
486	C₄	—	424	1	no	—
487	C₄	—	424	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₄	#16810824	1	4	yes	—
491	C₄	#16811132	1	2	yes	—
492	C₄	#16811160	1	2	yes	—
493	C₂	—	424	4	no	—
494	C₂	#20277955	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16810824	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20284172	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20284724	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20284764	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20285274	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20285310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
3. #20277192	C₂	semidirect
4. #20276193	C₂	semidirect
5. #20276125	C₂	semidirect
6. #20276088	C₂	semidirect
7. #20276033	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
54. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
139. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
252. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#23678	semidirect
407. C₄²	#11719913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719913	2
C₄×#13133214	2
#20277192	2
#20276193	2
#20276125	2
#20276088	2
#20276033	2
#20275950	2
#20275805	2
C₄×#13133139	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#23678	53