Finite Group Databasebeta

← #27413257

Subgroups — #27413257

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277279C211yesmaximal, characteristic
4#20277190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275947C211yesmaximal, characteristic
11#20275801C211yesmaximal, characteristic
12C4⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133177—21no—
22C2×#13133177—21no—
23SD16×Dic53—24no—
24#16810708—24no—
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810523—21no—
39#16810523—21no—
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810508—21no—
43#16810506—21no—
44#16810492C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810474—21no—
47#16810468—21no—
48C42×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133213—22no—
72#13133213—22no—
73Q8×Dic53—22no—
74Q8×Dic53D414yescomplemented
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133177—44no—
80#13133177—44no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133149—22no—
102#13133148—22no—
103C4⋊#88322—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133137—22no—
110C8×Dic53—22no—
111C8×Dic53—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C53—22no—
120C2×SD16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—22no—
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53—21no—
134C24×C53—21no—
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212#4112yes—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179SD16×C53—28no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53#4112yes—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C22⋊C4×C53—42no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C22⋊Dic53—42no—
195#11719924—28no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—24no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—24no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—41no—
216C4×Dic53—42no—
217C4×Dic53SD1614yescomplemented
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53#4112yes—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322#4112yes—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C2×SD1612yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D53—48no—
271C22⋊D53—48no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—84no—
288C2×Dic53#12112yes—
289C2×Dic53#12112yes—
290C2×Dic53C2×SD1612yes—
291C2×Dic53C2×SD1612yes—
292C2×Dic53#13512yes—
293C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298C4×D53—84no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#23678—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53#52511yescharacteristic
313C22×C53#53211yescharacteristic
314C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C53C2×#13511yescharacteristic
316C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53#52511yescharacteristic
331C4×C53#52511yescharacteristic
332C4×C53#52911yescharacteristic
333C4×C53#52911yescharacteristic
334Dic53—22no—
335Dic53—22no—
336Dic53—22no—
337Dic53—42no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340Dic53#46014yes—
341C2×C4×SD16—531no—
342C2×C4×SD16—531no—
343C4×#127—531no—
344#2295—531no—
345#2084—531no—
346#2072—531no—
347#2065—531no—
348#2065—531no—
349#2055—531no—
350#2055D5311yescharacteristic, complemented
351#2041—531no—
352#2014—531no—
353C4×C4⋊C8—531no—
354C4×#102—531no—
355C4×#102—531no—
356C2×C53—82no—
357C2×C53#239211yescharacteristic
358C2×C53C2×#46011yescharacteristic
359C2×C53#303511yescharacteristic
360C2×C53#310111yescharacteristic
361C2×C53#310511yescharacteristic
362C2×C53#316711yescharacteristic
363C2×C53#317111yescharacteristic
364D53—82no—
365C22×SD16—531no—
366C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
367C2×#127—531no—
368C2×C4×Q8—531no—
369C2×C4×D4—531no—
370C2×C4×D4—531no—
371C2×C4×D4—1061no—
372C2×C4×D4—1061no—
373C4×SD16—1064no—
374C4×SD16—1064no—
375C2×#106—531no—
376C2×#106—531no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379C2×#103—531no—
380C2×#103C2×D5311yescharacteristic
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102C2×D5311yescharacteristic
387C2×C4×C8—531no—
388C2×C4×C8—531no—
389#391—531no—
390#391C2×D5311yescharacteristic
391#390—531no—
392#390—1061no—
393#390—1061no—
394#390C2×D5311yescharacteristic
395#389—531no—
396#389—531no—
397#387—1061no—
398#387—1061no—
399#384—531no—
400C4×C4⋊C4—531no—
401C4×C4⋊C4—1061no—
402#376—1061no—
403C43—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340C2×D5311yescharacteristic
408#336—531no—
409#336—531no—
410C53#2367811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C22×D4—531no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4C22×D5311yescharacteristic
416C23×C4—1061no—
417C23×C4—1061no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×SD16—1062no—
423C2×SD16—1062no—
424C22×C8—531no—
425C22×C8—531no—
426C22×C8C22×D5311yescharacteristic
427C22×C8C22×D5311yescharacteristic
428#127—1062no—
429#127—1062no—
430C4×Q8—534no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—2124no—
437C4×D4—2124no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#106—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—22no—
466C4⋊C8—1062no—
467#103—22no—
468#103—1062no—
469#102—22no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475C4×C8—1062no—
476C4×C8—1062no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484C24—21no—
485C24—1061no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8D4×D5312yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4#1171994712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529SD16—28no—
530SD16—1068no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—532no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8#1171994712yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—1064no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—534no—
567C42—532no—
568C42—532no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42—1064no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—2121no—
575C42—2122no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—1062no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—1062no—
600D4—1062no—
601D4—2128no—
602D4—2128no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—4244no—
633C2×C4—4244no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4SD16×D5312yes—
643C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
644C2×C4#41×D5311yescharacteristic
645C2×C4#41×D5311yescharacteristic
646C2×C4#41×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—1062no—
652C8—2121no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22#121×D5311yescharacteristic
668C22#1681113311yescharacteristic
669C22#1681116811yescharacteristic
670C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
671C22#135×D5311yescharacteristic
672C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
673C22#1681142211yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—534no—
680C4—1062no—
681C4—1062no—
682C4—1062no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—2122no—
686C4#1681112911yescharacteristic
687C4#1681113111yescharacteristic
688C4#1681115011yescharacteristic
689C4#1681115211yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—4242no—
692C2#2027795811yescharacteristic
693C2#460×D5311yescharacteristic
694C2#2028416911yescharacteristic
695C2#2028472211yescharacteristic
696C2#2028476111yescharacteristic
697C2#2028526911yescharacteristic
698C2#2028530311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#23678
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic53C2semidirect
2. C2×#16810708C2semidirect
4. #20277190C2semidirect
5. #20276195C2semidirect
6. #20276126C2semidirect
7. #20276089C2semidirect
8. #20276088C2semidirect
9. #20276030C2semidirect
12. C4⋊C8×Dic53C2semidirect
13. #102×Dic53C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
74. Q8×Dic53D4semidirect
217. C4×Dic53SD16semidirect
350. #2055D53semidirect
410. C53#23678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic532
C2×#168107082
#202772792
#202771902
#202761952
#202761262
#202760892
#202760882
#202760302
#202759472
#202758012
C4⋊C8×Dic532
#102×Dic532
#202745292
C53×#20552
#2367853