Finite Group Databasebeta

← #27413259

Subgroups — #27413259

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277279C211yesmaximal, characteristic
4#20277186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275948C211yesmaximal, characteristic
11#20275804C211yesmaximal, characteristic
12C4⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133177—21no—
24#16810714—24no—
25#16810710—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810523—21no—
40#16810523—21no—
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810510—21no—
43#16810504—21no—
44#16810492C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53—21no—
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810468—21no—
48C42×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133213—22no—
76#13133213—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182D414yescomplemented
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133177—44no—
84#13133177—44no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133148—22no—
104C4⋊#88322—22no—
105#13133142—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111C8×Dic53—22no—
112C8×Dic53—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#106×C53—22no—
130C4⋊C8×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#95×C53—21no—
134C24×C53—21no—
135C23×D53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53#4112yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212#4112yes—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53#4112yes—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—42no—
191C4⋊C4×C53C2×D412yes—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—42no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C22⋊Dic53—42no—
197#11719923—28no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—42no—
206#11719919—24no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—24no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—41no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53SD1614yescomplemented
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53#4112yes—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322#4112yes—
225#11719913—28no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53C2×SD1612yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D53—48no—
267C22⋊D53—48no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—84no—
284C2×Dic53#12112yes—
285C2×Dic53#12112yes—
286C2×Dic53C2×SD1612yes—
287C2×Dic53C2×SD1612yes—
288C2×Dic53#13512yes—
289C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D212—22no—
291D212—22no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294C4×D53—84no—
295Dic106—22no—
296Dic106—22no—
297Dic106—41no—
298Dic106—41no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301#88322—22no—
302#88322—41no—
303#23678—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53#52511yescharacteristic
313C22×C53#53211yescharacteristic
314C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C53C2×#13511yescharacteristic
316C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53#52511yescharacteristic
331C4×C53#52511yescharacteristic
332C4×C53#52911yescharacteristic
333C4×C53#52911yescharacteristic
334Dic53—22no—
335Dic53—22no—
336Dic53—22no—
337Dic53—42no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340Dic53#46014yes—
341C2×C4×SD16—531no—
342C2×C4×SD16—531no—
343C4×#127—531no—
344#2295—531no—
345#2084—531no—
346#2072—531no—
347#2065—531no—
348#2065D5311yescharacteristic, complemented
349#2055—531no—
350#2055—531no—
351#2041—531no—
352#2014—531no—
353C4×C4⋊C8—531no—
354C4×#102—531no—
355C4×#102—531no—
356C2×C53—82no—
357C2×C53#239211yescharacteristic
358C2×C53C2×#46011yescharacteristic
359C2×C53#303511yescharacteristic
360C2×C53#310111yescharacteristic
361C2×C53#310511yescharacteristic
362C2×C53#316711yescharacteristic
363C2×C53#317111yescharacteristic
364D53—82no—
365C22×SD16—531no—
366C22×SD16—531no—
367C2×#127—531no—
368C2×C4×Q8—531no—
369C2×C4×D4—531no—
370C2×C4×D4—531no—
371C2×C4×D4—1061no—
372C2×C4×D4—1061no—
373C4×SD16—1064no—
374C4×SD16—1064no—
375C2×#106—531no—
376C2×#106C2×D5311yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379C2×#103—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102C2×D5311yescharacteristic
386C2×#102C2×D5311yescharacteristic
387C2×C4×C8—531no—
388C2×C4×C8—531no—
389#391—531no—
390#391—531no—
391#390—531no—
392#390—1061no—
393#390—1061no—
394#390C2×D5311yescharacteristic
395#389—531no—
396#389C2×D5311yescharacteristic
397#387—1061no—
398#387—1061no—
399#384—531no—
400C4×C4⋊C4—531no—
401C4×C4⋊C4—1061no—
402#376—1061no—
403C43—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340C2×D5311yescharacteristic
408#336—531no—
409#336—531no—
410C53#2367811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—531no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4C22×D5311yescharacteristic
416C23×C4—1061no—
417C23×C4—1061no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×SD16—1062no—
420C2×SD16—1062no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×SD16—1062no—
423C2×SD16—1062no—
424C22×C8—531no—
425C22×C8—531no—
426C22×C8C22×D5311yescharacteristic
427C22×C8C22×D5311yescharacteristic
428#127—1062no—
429#127—1062no—
430C4×Q8—534no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—2124no—
437C4×D4—2124no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#106—22no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—22no—
466C4⋊C8—1062no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475C4×C8—1062no—
476C4×C8—1062no—
477#95—21no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1061no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484C24—21no—
485C24—1061no—
486C2×Q8—532no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4#1171994912yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529SD16—1068no—
530SD16—1068no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—532no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8#1171994712yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—2122no—
555C4⋊C4—2122no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4D4×D5312yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—534no—
567C42—532no—
568C42—532no—
569C42—1062no—
570C42—1062no—
571C42—1064no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—2121no—
575C42—2122no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—1062no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591Q8—1062no—
592Q8—1062no—
593Q8—2121no—
594Q8—2121no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—1062no—
600D4—1062no—
601D4—2128no—
602D4—2128no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—532no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—4244no—
633C2×C4—4244no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4SD16×D5312yes—
643C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
644C2×C4#41×D5311yescharacteristic
645C2×C4#41×D5311yescharacteristic
646C2×C4#41×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—1062no—
652C8—2121no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22#121×D5311yescharacteristic
668C22#1681113611yescharacteristic
669C22#1681116811yescharacteristic
670C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
671C22#135×D5311yescharacteristic
672C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
673C22#1681141911yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—534no—
680C4—1062no—
681C4—1062no—
682C4—1062no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—2122no—
686C4#1681113311yescharacteristic
687C4#1681113611yescharacteristic
688C4#1681115611yescharacteristic
689C4#1681115911yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—4242no—
692C2#2027796011yescharacteristic
693C2#460×D5311yescharacteristic
694C2#2028416711yescharacteristic
695C2#2028472511yescharacteristic
696C2#2028476711yescharacteristic
697C2#2028526911yescharacteristic
698C2#2028530511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2065C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#2065D53
hypocenterC53#23678
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810714C2semidirect
2. C2×#16810710C2semidirect
4. #20277186C2semidirect
5. #20276194C2semidirect
6. #20276127C2semidirect
7. #20276086C2semidirect
8. #20276033C2semidirect
9. #20276032C2semidirect
12. C4⋊C8×Dic53C2semidirect
13. #102×Dic53C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#2065C2semidirect
78. #13133182D4semidirect
216. C4×Dic53SD16semidirect
348. #2065D53semidirect
410. C53#23678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107142
C2×#168107102
#202772792
#202771862
#202761942
#202761272
#202760862
#202760332
#202760322
#202759482
#202758042
C4⋊C8×Dic532
#102×Dic532
#202745292
C53×#20652
#2367853