Finite Group Databasebeta

← #27413271

Subgroups — #27413271

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic53C211yesmaximal, characteristic
3#124×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276023C211yesmaximal, characteristic
11#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133173—21no—
20SD16×Dic53—24no—
21D8×Dic53—24no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810521C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810517—21no—
40#16810516—21no—
41#16810516—21no—
42#16810511—21no—
43#16810489C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic53—21no—
46C22⋊C4×Dic53—21no—
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48C42×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53D414yes—
71#13133173—44no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—22no—
94#13133149—22no—
95#13133146—22no—
96#13133146—22no—
97#13133141—22no—
98#13133141—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103C8×Dic53—22no—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—22no—
120C2×D8×C53—22no—
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123#124×C53—22no—
124#124×C53—22no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53#4112yes—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—28no—
173D8×C53—28no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53#4112yes—
179C2×C8×C53#4112yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—41no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53#4112yes—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—48no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—84no—
287C2×Dic53#12112yes—
288C2×Dic53#12112yes—
289C2×Dic53#13512yes—
290C2×Dic53#13512yes—
291C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C53—22no—
293C8×C53—22no—
294#88322—41no—
295#88322—41no—
296#23680—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53#52511yescharacteristic
313C22×C53#53211yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53C2×#13511yescharacteristic
316C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53#52511yescharacteristic
323C4×C53#52511yescharacteristic
324C4×C53#52911yescharacteristic
325C4×C53#52911yescharacteristic
326Dic53—22no—
327Dic53—22no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333Dic53#46314yes—
334C2×C4×SD16—531no—
335C2×C4×D8—531no—
336C4×#124—531no—
337#2293—531no—
338#2085—531no—
339#2073—531no—
340#2068—531no—
341#2065—531no—
342#2055—531no—
343#2054—531no—
344#2042—531no—
345#2012D5311yescharacteristic
346C4×C4⋊C8—531no—
347C4×#103—531no—
348C4×#102—531no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53—82no—
351C2×C53#239211yescharacteristic
352C2×C53C2×#46311yescharacteristic
353C2×C53#303511yescharacteristic
354C2×C53#310211yescharacteristic
355C2×C53#310611yescharacteristic
356C2×C53#316811yescharacteristic
357C2×C53#317111yescharacteristic
358C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
359C22×D8C2×D5311yescharacteristic
360C2×#124C2×D5311yescharacteristic
361C2×C4×Q8—531no—
362C2×C4×D4—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×#117—1061no—
365C4×SD16—1064no—
366C4×D8—1064no—
367C2×#107—531no—
368C2×#106—531no—
369C2×C4⋊C8—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102C2×D5311yescharacteristic
379C2×C4×C8—531no—
380C2×C4×C8—531no—
381#391—531no—
382#390—531no—
383#390—531no—
384#390C2×D5311yescharacteristic
385#389—531no—
386#389—531no—
387#388—1061no—
388#388—1061no—
389#388—1061no—
390#388—1061no—
391#382—531no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393C4×C22⋊C4—1061no—
394C4×C22⋊C4—1061no—
395C4×C22⋊C4—1061no—
396C43—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#336—531no—
402#336C2×D5311yescharacteristic
403C53#2368011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4C22×D5311yescharacteristic
407C23×C4—1061no—
408C23×C4—1061no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8—531no—
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418C22×C8C22×D5311yescharacteristic
419#124—22no—
420#124—22no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×D4—534no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427#117—2124no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1062no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—1062no—
458C4⋊C8—1062no—
459#103—22no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#102—22no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467C4×C8—1062no—
468C4×C8—1062no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8#1171994712yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D5312yes—
495C2×D4#1171994712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4—2122no—
509C22×C4—2122no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4—2122no—
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515SD16—28no—
516D8—28no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8#1171994712yes—
528C2×C8#1171994712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1064no—
547C22⋊C4—2122no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—2122no—
551C22⋊C4—2122no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42—1062no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42—2121no—
562C42—2122no—
563C42—2122no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—4244no—
617C2×C4—2128no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4#41×D5311yescharacteristic
631C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2121no—
638C8—2121no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#121×D5311yescharacteristic
654C22#1681112911yescharacteristic
655C22#1681117111yescharacteristic
656C22#135×D5311yescharacteristic
657C22#135×D5311yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
659C22#1681141911yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—534no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4#1681112911yescharacteristic
673C4#1681112911yescharacteristic
674C4#1681115411yescharacteristic
675C4#1681115411yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2#2027795011yescharacteristic
679C2#463×D5311yescharacteristic
680C2#2028416711yescharacteristic
681C2#2028472611yescharacteristic
682C2#2028476811yescharacteristic
683C2#2028528211yescharacteristic
684C2#2028530711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#23680
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic53C2semidirect
3. #124×Dic53C2semidirect
4. #20277177C2semidirect
5. #20276198C2semidirect
6. #20276128C2semidirect
7. #20276108C2semidirect
8. #20276087C2semidirect
9. #20276028C2semidirect
11. #20275951C2semidirect
12. #20274563C2semidirect
13. #103×Dic53C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
403. C53#23680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic532
C2×D8×Dic532
#124×Dic532
#202771772
#202761982
#202761282
#202761082
#202760872
#202760282
#202760232
#202759512
#202745632
#103×Dic532
#102×Dic532
C53×#20122
#2368053