Finite Group Databasebeta

← #27413379

Subgroups — #27413379

Order 13568.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275786C211yesmaximal, characteristic
12#20274571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21#16810732—24no—
22#16810703—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133127C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810515—21no—
39#16810513—21no—
40#16810503—21no—
41#16810503—21no—
42#16810503—21no—
43#16810503—21no—
44#16810489C2211yescharacteristic
45#16810485—21no—
46#16810480—21no—
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810469C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C2×#127×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133146—22no—
100#13133146—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133127—22no—
106C8×Dic53—22no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124D411yescharacteristic
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×D4×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53—22no—
122#127×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#102×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53—21no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—81no—
148C2×D4×C53—81no—
149C2×D4×C53—81no—
150C2×D4×C53—81no—
151C2×D4×C53#4112yes—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×C4×D53—81no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—81no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—81no—
196C22⋊Dic53—81no—
197C22⋊Dic53—81no—
198C22⋊Dic53—81no—
199#11719922—28no—
200#11719922—28no—
201#11719921—24no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205#11719921—81no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—81no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—81no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53#4112yes—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322#4112yes—
223C2×#88322#4112yes—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—84no—
255D4×C53—84no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—84no—
294C2×Dic53—84no—
295C2×Dic53#12112yes—
296C2×Dic53#12112yes—
297D212—22no—
298D212—22no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301C4×D53—84no—
302C8×C53—41no—
303C8×C53—41no—
304#88322—22no—
305#88322—22no—
306#23688—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53C2×#12111yescharacteristic
322C22×C53#52511yescharacteristic
323C22×C53#53211yescharacteristic
324C22×C53#57611yescharacteristic
325C22×C53#57611yescharacteristic
326C22×C53#57611yescharacteristic
327C22×C53#57711yescharacteristic
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#52511yescharacteristic
340C4×C53#52511yescharacteristic
341C4×C53#52911yescharacteristic
342C4×C53#52911yescharacteristic
343Dic53—22no—
344Dic53—22no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350C2×#442—531no—
351C2×C4×D8—531no—
352#2328—531no—
353#2319—531no—
354#2085—531no—
355#2073—531no—
356#2067—531no—
357#2065—531no—
358#2054—531no—
359#2054—531no—
360#2041D5311yescharacteristic, complemented
361#2011—531no—
362#1768—531no—
363#1762—531no—
364C4×#102—531no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53#239211yescharacteristic
368C2×C53#304111yescharacteristic
369C2×C53#304511yescharacteristic
370C2×C53#311811yescharacteristic
371C2×C53#312211yescharacteristic
372C2×C53#317611yescharacteristic
373C2×C53#317911yescharacteristic
374D53—82no—
375C22×D8—531no—
376C22×D8—531no—
377C2×#127C2×D5311yescharacteristic
378C2×C4×D4—531no—
379C2×C4×D4—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381#442—1064no—
382C4×D8—1064no—
383C2×#107—531no—
384C2×#106—531no—
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×C4⋊C8—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102C2×D5311yescharacteristic
392C2×#102C2×D5311yescharacteristic
393C2×#102C2×D5311yescharacteristic
394C2×#102C2×D5311yescharacteristic
395C2×#97—531no—
396C2×C4×C8—531no—
397#390—531no—
398#390—531no—
399#390—531no—
400#390—531no—
401#389—531no—
402#389C2×D5311yescharacteristic
403#388—1061no—
404#388—1061no—
405#386—1061no—
406#386—1061no—
407#386—1061no—
408#386—1061no—
409#382—531no—
410#381—1061no—
411#380—1061no—
412C4×C4⋊C4—531no—
413#376—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#340—531no—
418#336—531no—
419#336C2×D5311yescharacteristic
420C53#2368811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—531no—
424C22×D4C22×D5311yescharacteristic
425C22×D4C22×D5311yescharacteristic
426C23×C4—1061no—
427C23×C4—1061no—
428C23×C4—1061no—
429C2×D8—1062no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—1062no—
432C2×D8—1062no—
433C2×D8—1062no—
434C2×D8—1062no—
435C22×C8—531no—
436C22×C8—531no—
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438C22×C8C22×D5311yescharacteristic
439#127—22no—
440#127—22no—
441C4×D4—534no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42C22×D5311yescharacteristic
469#107—1062no—
470#106—1062no—
471C4⋊C8—1062no—
472C4⋊C8—1062no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#97—1062no—
482C4×C8—1062no—
483#95—21no—
484#95—531no—
485#95—531no—
486#95—531no—
487#95—531no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—1061no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4#1171994712yes—
518C2×D4#1171994712yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—1064no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—4241no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—4241no—
532C22×C4—4241no—
533C22×C4—4241no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540D8—1068no—
541D8—1068no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—532no—
549C2×C8—532no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—4241no—
565C4⋊C4D4×D5312yes—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—4241no—
568C22⋊C4—4241no—
569C22⋊C4—4241no—
570C22⋊C4—4241no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—532no—
580C42—532no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—4241no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—1062no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23C2×D4×D5311yescharacteristic
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—1062no—
617D4—1062no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—4244no—
645C2×C4—4244no—
646C2×C4—4244no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
657C2×C4#41×D5311yescharacteristic
658C2×C4#41×D5311yescharacteristic
659C2×C4#41×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
661C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1062no—
665C8—1062no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22#121×D5311yescharacteristic
688C22#1681112911yescharacteristic
689C22#1681117211yescharacteristic
690C22#1681142411yescharacteristic
691C22#1681142711yescharacteristic
692C22#1681142711yescharacteristic
693C22#1681142911yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—1062no—
699C4—1062no—
700C4—4241no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4#1681113311yescharacteristic
706C4#1681113311yescharacteristic
707C4#1681115011yescharacteristic
708C4#1681115011yescharacteristic
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2—4242no—
712C2#2027795411yescharacteristic
713C2#2028421311yescharacteristic
714C2#2028425111yescharacteristic
715C2#2028490011yescharacteristic
716C2#2028495211yescharacteristic
717C2#2028536411yescharacteristic
718C2#2028540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275786C2
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#23688
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810732C2semidirect
2. C2×#16810703C2semidirect
3. #20277441C2semidirect
4. #20277354C2semidirect
5. #20276196C2semidirect
6. #20276130C2semidirect
7. #20276099C2semidirect
8. #20276085C2semidirect
9. #20276024C2semidirect
10. #20276024C2semidirect
12. #20274571C2semidirect
13. #20274542C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#2041C2semidirect
78. #13133179D4semidirect
360. #2041D53semidirect
420. C53#23688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107322
C2×#168107032
#202774412
#202773542
#202761962
#202761302
#202760992
#202760852
#202760242
#202757862
#202745712
#202745422
#102×Dic532
C53×#20412
#2368853