Finite Group Databasebeta

← #27413414

Subgroups — #27413414

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277437C211yesmaximal, characteristic
3#20277366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275948C211yesmaximal, characteristic
11#20275801C211yesmaximal, characteristic
12#20274575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C4×#11719924—24no—
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810509—21no—
37#16810509—21no—
38#16810502—21no—
39#16810502—21no—
40#16810499—21no—
41#16810499—21no—
42#16810491—21no—
43#16810489—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810469C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#440—24no—
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133213—22no—
71#13133213—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87#13133148—22no—
88#13133146—22no—
89#13133146—22no—
90#13133141—22no—
91#13133139—22no—
92#13133139—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133137—22no—
96C4×#88322—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C53—22no—
119C4×Q8×C53D414yescomplemented
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#97×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—81no—
151C22×C4×C53—81no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C2×C22⋊D53—81no—
159C2×C22⋊D53—81no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212#4112yes—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53—81no—
177SD16×C53—28no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53—24no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C42×C53—24no—
191C42×C53C2×D412yes—
192C42×C53#4112yes—
193C22⋊Dic53—81no—
194C22⋊Dic53—81no—
195#11719924—28no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198#11719921—81no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—81no—
206C4⋊Dic53—81no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—81no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322#4112yes—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—22no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—84no—
255C2×C4×C53#12112yes—
256C2×C4×C53#12112yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D53—84no—
264C22⋊D53—84no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290C4×D53—84no—
291C8×C53—22no—
292C8×C53—41no—
293#88322—22no—
294#88322—41no—
295#23690—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53C2×#12111yescharacteristic
304C22×C53#52511yescharacteristic
305C22×C53#53211yescharacteristic
306C22×C53#57611yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C22×C53#57711yescharacteristic
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—81no—
317C4×C53—22no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53#52511yescharacteristic
323C4×C53#52511yescharacteristic
324C4×C53#52911yescharacteristic
325C4×C53#52911yescharacteristic
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333C2×#440D5311yescharacteristic, complemented
334C2×C4×SD16—531no—
335#2328—531no—
336#2320—531no—
337#2085—531no—
338#2074—531no—
339#2067—531no—
340#2065—531no—
341#2055—531no—
342#2055—531no—
343#2041—531no—
344#2014—531no—
345#1768—531no—
346#1762—531no—
347C4×#102—531no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#239211yescharacteristic
350C2×C53#304311yescharacteristic
351C2×C53#304511yescharacteristic
352C2×C53#311811yescharacteristic
353C2×C53#312311yescharacteristic
354C2×C53#317411yescharacteristic
355C2×C53#317911yescharacteristic
356D53—82no—
357C22×SD16—531no—
358C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
359C2×#127—531no—
360C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
363#440—24no—
364C4×SD16—1064no—
365C2×#107C2×D5311yescharacteristic
366C2×#106—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103C2×D5311yescharacteristic
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102C2×D5311yescharacteristic
377C2×#97C2×D5311yescharacteristic
378C2×C4×C8—531no—
379#391—531no—
380#391—531no—
381#390—531no—
382#390—531no—
383#389—531no—
384#389—531no—
385#387—1061no—
386#387—1061no—
387#386—1061no—
388#386—1061no—
389#386—1061no—
390#386—1061no—
391#383—1061no—
392#382—531no—
393#382—1061no—
394C4×C4⋊C4—531no—
395#376—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#336—531no—
401#336—531no—
402C53#2369011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C22×D4—531no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1061no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—1062no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×SD16—1062no—
416C22×C8—531no—
417C22×C8—531no—
418C22×C8C22×D5311yescharacteristic
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420#127—1062no—
421#127—1062no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8C22⋊D5314yescomplemented
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#107—22no—
448#106—1062no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1062no—
451#103—22no—
452#103—1062no—
453#102—22no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456#102—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#97—22no—
460C4×C8—1062no—
461#95—531no—
462#95—531no—
463#95—531no—
464#95—531no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474C24—21no—
475C24—1061no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—4241no—
498C2×D4—4241no—
499C2×D4#1171994512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—4241no—
514C22×C4—4241no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519SD16—28no—
520SD16—1068no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—532no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8#1171994512yes—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—4241no—
544C4⋊C4—4241no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—2122no—
552C42—24no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1061no—
557C42—4241no—
558C42#1171994712yes—
559C42C2×C22⋊D5312yes—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—1062no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23C2×D4×D5311yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—1062no—
584D4—1062no—
585D4—4244no—
586D4—4244no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4#1313318912yes—
626C2×C4#1313318912yes—
627C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
628C2×C4#41×D5311yescharacteristic
629C2×C4#41×D5311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
632C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—1062no—
636C8—2121no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—4241no—
647C22—4241no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22—2122no—
651C22C2×#1313318911yescharacteristic
652C22#1681113211yescharacteristic
653C22#1681117011yescharacteristic
654C22#1681142711yescharacteristic
655C22#1681143211yescharacteristic
656C22#1681143211yescharacteristic
657C22#1681143311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—4241no—
664C4—4241no—
665C4—4241no—
666C4—2121no—
667C4—2121no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4#1681113011yescharacteristic
671C4#1681113411yescharacteristic
672C4#1681115311yescharacteristic
673C4#1681115511yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—4242no—
676C2#2027795711yescharacteristic
677C2#2028423811yescharacteristic
678C2#2028425811yescharacteristic
679C2#2028490311yescharacteristic
680C2#2028496611yescharacteristic
681C2#2028534111yescharacteristic
682C2#2028539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#440C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenterC2×#440D53
hypocenterC53#23690
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11719924C2semidirect
3. #20277366C2semidirect
4. #20276199C2semidirect
5. #20276136C2semidirect
6. #20276098C2semidirect
7. #20276085C2semidirect
8. #20276029C2semidirect
9. #20276028C2semidirect
12. #20274575C2semidirect
13. #20274541C2semidirect
14. C4×#13133138C2semidirect
15. C2×C53×#440C2semidirect
119. C4×Q8×C53D4semidirect
333. C2×#440D53semidirect
402. C53#23690semidirect
423. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117199242
#202774372
#202773662
#202761992
#202761362
#202760982
#202760852
#202760292
#202760282
#202759482
#202758012
#202745752
#202745412
C4×#131331382
C2×C53×#4402
#2369053