Finite Group Databasebeta

← #27413450

Subgroups — #27413450

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810735C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276023C211yesmaximal, characteristic
11#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19#16810735—24no—
20SD16×Dic53—24no—
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133127C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810517—21no—
39#16810516—21no—
40#16810516—21no—
41#16810511—21no—
42#16810498—21no—
43#16810498—21no—
44#16810493C2211yescharacteristic
45#16810484—21no—
46#16810481—21no—
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810469C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53D414yes—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133149—22no—
91#13133149—22no—
92#13133146—22no—
93#13133146—22no—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133127—22no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110#13133124D411yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C53—22no—
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×D8×C53—22no—
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—22no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—22no—
123#124×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—24no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171SD16×C53—28no—
172D8×C53—28no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53#4112yes—
178C2×C8×C53#4112yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C22⋊C4×C53—81no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—81no—
190C22⋊Dic53—81no—
191C22⋊Dic53—81no—
192C22⋊Dic53—81no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53—81no—
202C4⋊Dic53—81no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—81no—
205#11719919—81no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—81no—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53#4112yes—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—84no—
286C2×Dic53—84no—
287C2×Dic53#12112yes—
288C2×Dic53#12112yes—
289C8×C53—22no—
290C8×C53—22no—
291#88322—41no—
292#88322—41no—
293#23693—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12111yescharacteristic
309C22×C53#52511yescharacteristic
310C22×C53#53211yescharacteristic
311C22×C53#57611yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C22×C53#57711yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#52511yescharacteristic
320C4×C53#52511yescharacteristic
321C4×C53#52911yescharacteristic
322C4×C53#52911yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#442—531no—
332C2×C4×SD16—531no—
333#2326—531no—
334#2319—531no—
335#2084—531no—
336#2071—531no—
337#2066—531no—
338#2065—531no—
339#2055—531no—
340#2054—531no—
341#2042—531no—
342#2012D5311yescharacteristic
343#1768—531no—
344#1763—531no—
345C4×#102—531no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53#239211yescharacteristic
349C2×C53#304211yescharacteristic
350C2×C53#304511yescharacteristic
351C2×C53#311911yescharacteristic
352C2×C53#312511yescharacteristic
353C2×C53#317311yescharacteristic
354C2×C53#317911yescharacteristic
355C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
356C22×D8C2×D5311yescharacteristic
357C2×#124C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×C4×D4—531no—
361#442—1064no—
362C4×SD16—1064no—
363C2×#106—531no—
364C2×#106—531no—
365C2×C4⋊C8—531no—
366C2×C4⋊C8—531no—
367C2×#103—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103C2×D5311yescharacteristic
370C2×#102—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×#102C2×D5311yescharacteristic
375C2×#97—531no—
376C2×C4×C8—531no—
377#391—531no—
378#390—531no—
379#390—531no—
380#390C2×D5311yescharacteristic
381#389—531no—
382#389—531no—
383#388—1061no—
384#388—1061no—
385#388—1061no—
386#388—1061no—
387#385—1061no—
388#385—1061no—
389#384—531no—
390#381—1061no—
391#380—1061no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393#376—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#336—531no—
399#336C2×D5311yescharacteristic
400C53#2369311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—22no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8—531no—
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415C22×C8C22×D5311yescharacteristic
416#124—22no—
417#124—22no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×D4—534no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449#106—1062no—
450#106—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452C4⋊C8—1062no—
453#103—22no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#102—22no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460#102—1062no—
461#97—1062no—
462C4×C8—1062no—
463#95—531no—
464#95—531no—
465#95—531no—
466#95—531no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1171994712yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4D4×D5312yes—
491C2×D4#1171994712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—4241no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511SD16—28no—
512D8—28no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8#1171994712yes—
524C2×C8#1171994712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—4241no—
536C4⋊C4—4241no—
537C4⋊C4—4241no—
538C4⋊C4—4241no—
539C4⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—4241no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—2122no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—532no—
553C42—532no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—4241no—
557C42—2122no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—532no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—4244no—
611C2×C4—4244no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2121no—
632C8—2121no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D5311yescharacteristic
648C22#1681112911yescharacteristic
649C22#1681117111yescharacteristic
650C22#1681142711yescharacteristic
651C22#1681143011yescharacteristic
652C22#1681143011yescharacteristic
653C22#1681143311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—1062no—
659C4—1062no—
660C4—4241no—
661C4—4241no—
662C4—4241no—
663C4—2122no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4#1681112911yescharacteristic
667C4#1681112911yescharacteristic
668C4#1681115411yescharacteristic
669C4#1681115411yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2#2027795011yescharacteristic
673C2#2028422511yescharacteristic
674C2#2028425511yescharacteristic
675C2#2028491511yescharacteristic
676C2#2028499311yescharacteristic
677C2#2028532911yescharacteristic
678C2#2028539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#23693
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic53C2semidirect
3. #20277428C2semidirect
4. #20277352C2semidirect
5. #20276193C2semidirect
6. #20276118C2semidirect
7. #20276094C2semidirect
8. #20276087C2semidirect
9. #20276028C2semidirect
11. #20275951C2semidirect
12. #20274571C2semidirect
13. #20274547C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
400. C53#23693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107352
C2×SD16×Dic532
#202774282
#202773522
#202761932
#202761182
#202760942
#202760872
#202760282
#202760232
#202759512
#202745712
#202745472
#102×Dic532
C53×#20122
#2369353