Subgroups — #27413511

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄₂₄	—	2	4	no	—
18	#16810674	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810515	—	2	2	no	—
31	#16810501	—	2	2	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133192	—	2	4	no	—
52	#13133192	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133151	—	2	2	no	—
69	#13133146	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	2	no	—
71	#13133139	—	2	4	no	—
72	#13133137	—	2	4	no	—
73	#13133137	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	2	2	no	—
76	C₄×#88322	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	#11719921	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	D₄₂₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
186	D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	16	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	#88322	—	4	1	no	—
200	#88322	—	4	1	no	—
201	#23697	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#469	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
231	C₂×#431	—	53	1	no	—
232	C₄×#121	—	53	2	no	—
233	#2087	—	53	1	no	—
234	#2076	—	53	1	no	—
235	#2065	—	53	2	no	—
236	#2054	—	53	1	no	—
237	#2034	—	53	2	no	—
238	#1999	—	53	1	no	—
239	C₄×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₄×#102	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3105	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#3106	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	4	2	no	—
247	D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
249	C₂×#121	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₄×D₈	—	106	4	no	—
254	#431	—	106	4	no	—
255	C₂×#107	—	53	1	no	—
256	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#390	—	53	2	no	—
267	#389	—	53	2	no	—
268	#388	—	106	2	no	—
269	#386	—	106	2	no	—
270	#380	—	53	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	#340	—	53	2	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₅₃	#23697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×D₈	—	106	4	no	—
285	C₂×D₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#121	—	106	4	no	—
291	#121	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	C₄×D₄	—	106	4	no	—
294	C₄×D₄	—	212	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	106	2	no	—
312	#106	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
315	#102	—	106	4	no	—
316	#102	—	106	4	no	—
317	#102	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
320	C₄×C₈	—	106	2	no	—
321	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	53	1	no	—
326	C₂⁴	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	4	no	—
335	C₂×D₄	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	D₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	106	1	no	—
382	C₄²	—	106	1	no	—
383	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	4	no	—
400	D₄	—	212	16	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	424	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	212	1	no	—
437	C₈	—	212	1	no	—
438	C₂²	—	106	4	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	—	424	2	no	—
441	C₂²	—	424	2	no	—
442	C₂²	—	424	2	no	—
443	C₂²	—	424	2	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	212	1	no	—
449	C₂²	—	212	1	no	—
450	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
452	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	424	2	no	—
460	C₄	—	212	1	no	—
461	C₄	—	212	1	no	—
462	C₄	#16810877	1	4	yes	—
463	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16811160	1	2	yes	—
465	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	424	4	no	—
467	C₂	—	212	2	no	—
468	C₂	#20277955	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20284297	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16810877	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20284766	1	2	yes	—
472	C₂	#20284773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#106×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20275714	C₂
hypercenter	C₄×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23697
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16810674	C₂	semidirect
3. C₄×#13133192	C₂	semidirect
4. #20276210	C₂	semidirect
5. #20276145	C₂	semidirect
6. #20276084	C₂	semidirect
7. #20276027	C₂	semidirect
8. #20275906	C₂	semidirect
10. C₄×#13133137	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₅₃	C₂	semidirect
86. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
239. C₄×#106	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#23697	semidirect
321. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810674	2
C₄×#13133192	2
#20276210	2
#20276145	2
#20276084	2
#20276027	2
#20275906	2
#20275714	2
C₄×#13133137	2
C₄×#106×C₅₃	2
#23697	53