Subgroups — #27413517

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275915	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	#16810673	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810509	—	2	2	no	—
28	#16810498	—	2	2	no	—
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133151	—	2	2	no	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	#13133146	—	2	2	no	—
63	#13133146	—	2	2	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133141	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#88322	—	4	1	no	—
188	#23698	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	Dic₅₃	#467	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂×#431	—	53	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
214	#2087	—	53	1	no	—
215	#2076	—	53	1	no	—
216	#2068	—	53	2	no	—
217	#2056	—	53	1	no	—
218	#2036	—	53	2	no	—
219	#2001	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#107	—	53	1	no	—
221	C₄×#103	—	53	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3102	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#3104	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
233	#431	—	106	4	no	—
234	C₂×#107	—	53	1	no	—
235	C₂×#107	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#103	—	53	2	no	—
240	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
245	#391	—	53	2	no	—
246	#389	—	53	2	no	—
247	#387	—	106	2	no	—
248	#385	—	106	2	no	—
249	#380	—	53	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	#340	—	53	1	no	—
254	#340	—	53	2	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₅₃	#23698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	#107	—	106	2	no	—
289	#107	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	#103	—	2	4	no	—
293	#103	—	106	4	no	—
294	#103	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
297	C₄×C₈	—	53	4	no	—
298	C₄×C₈	—	106	2	no	—
299	#95	—	106	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	106	2	no	—
353	C₄²	—	106	2	no	—
354	C₄²	—	106	1	no	—
355	C₄²	—	106	1	no	—
356	C₄²	—	212	4	no	—
357	C₄²	—	212	4	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	1	no	—
403	C₈	—	106	2	no	—
404	C₈	—	212	1	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	53	4	no	—
419	C₄	—	106	2	no	—
420	C₄	—	106	2	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	—	424	2	no	—
423	C₄	—	212	1	no	—
424	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16811154	1	2	yes	—
426	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	#20277950	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#467×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20284326	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20284734	1	2	yes	—
432	C₂	#20284749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2001	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2001	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23698
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20276210	C₂	semidirect
6. #20276106	C₂	semidirect
7. #20276035	C₂	semidirect
9. #20274607	C₂	semidirect
10. #103×Dic₅₃	C₂	semidirect
108. C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
257. C₅₃	#23698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810673	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20276210	2
#20276143	2
#20276106	2
#20276035	2
#20275915	2
#20274607	2
#103×Dic₅₃	2
C₅₃×#2001	2
#23698	53