Subgroups — #27413534

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277245	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275914	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810717	—	2	4	no	—
17	#16810675	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810506	—	2	2	no	—
29	#16810494	—	2	2	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810470	—	2	2	no	—
34	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133197	—	2	4	no	—
50	#13133197	—	2	4	no	—
51	#13133182	—	2	4	no	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133148	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133142	—	2	4	no	—
68	#13133140	—	2	4	no	—
69	#13133140	—	2	4	no	—
70	#13133129	—	2	2	no	—
71	#13133129	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#11719921	—	2	8	no	—
125	#11719921	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719919	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#88322	—	4	1	no	—
188	#23699	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	Dic₅₃	#470	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂×#431	—	53	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
214	#2086	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2075	—	53	1	no	—
216	#2066	—	53	2	no	—
217	#2056	—	53	1	no	—
218	#2035	—	53	2	no	—
219	#2001	—	53	1	no	—
220	C₄×#106	—	53	1	no	—
221	C₄×#103	—	53	2	no	—
222	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3050	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3107	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#3108	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
233	#431	—	106	4	no	—
234	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#106	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	53	2	no	—
239	C₂×#103	—	53	2	no	—
240	C₂×#103	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
245	#391	—	53	2	no	—
246	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#387	—	106	2	no	—
248	#385	—	106	2	no	—
249	#380	—	53	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	#340	—	53	1	no	—
254	#340	—	53	2	no	—
255	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₅₃	#23699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	2	2	no	—
289	#106	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	#103	—	106	4	no	—
293	#103	—	106	4	no	—
294	#103	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
297	C₄×C₈	—	53	4	no	—
298	C₄×C₈	—	106	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	106	2	no	—
301	#95	—	106	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₈	—	106	2	no	—
336	C₂×C₈	—	106	1	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	106	2	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₄²	—	212	4	no	—
357	C₄²	—	212	4	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	106	1	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	1	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	106	4	no	—
365	Q₈	—	106	4	no	—
366	Q₈	—	212	2	no	—
367	Q₈	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	212	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	1	no	—
403	C₈	—	106	2	no	—
404	C₈	—	212	1	no	—
405	C₂²	—	106	4	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	212	2	no	—
408	C₂²	—	212	1	no	—
409	C₂²	—	212	1	no	—
410	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
412	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	53	4	no	—
420	C₄	—	106	2	no	—
421	C₄	—	424	2	no	—
422	C₄	—	212	1	no	—
423	C₄	—	212	4	no	—
424	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16811158	1	2	yes	—
426	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	212	2	no	—
428	C₂	#20277956	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20284294	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#470×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20284788	1	2	yes	—
432	C₂	#20284800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2086	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2086	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810717	C₂	semidirect
5. #20276093	C₂	semidirect
6. #20276038	C₂	semidirect
9. #20274603	C₂	semidirect
10. #20274534	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2086	C₂	semidirect
214. #2086	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#23699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810717	2
C₂×#16810675	2
#20277245	2
#20276139	2
#20276093	2
#20276038	2
#20275914	2
#20275726	2
#20274603	2
#20274534	2
C₅₃×#2086	2
#23699	53