Subgroups — #27413575

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810705	—	2	4	no	—
17	#16810683	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810524	—	2	2	no	—
29	#16810512	—	2	2	no	—
30	#16810501	—	2	2	no	—
31	#16810494	—	2	2	no	—
32	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133192	—	2	4	no	—
50	#13133192	—	2	4	no	—
51	#13133179	—	2	4	no	—
52	#13133179	—	2	4	no	—
53	#13133174	—	2	2	no	—
54	#13133174	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133148	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133139	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	#13133129	—	2	2	no	—
73	#13133129	—	2	2	no	—
74	#13133127	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	#11719921	—	2	2	no	—
127	#11719921	—	2	2	no	—
128	#11719921	—	4	4	no	—
129	#11719921	—	8	2	no	—
130	#11719921	—	8	2	no	—
131	#11719921	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719919	—	2	2	no	—
135	#11719919	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	D₄₂₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	8	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#88322	—	4	1	no	—
195	#23702	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#433	—	53	1	no	—
226	#2324	—	53	2	no	—
227	#2086	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2075	—	53	1	no	—
229	#2065	—	53	2	no	—
230	#2054	—	53	1	no	—
231	#2034	—	53	2	no	—
232	#1999	—	53	1	no	—
233	C₄×#106	—	53	1	no	—
234	#1762	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3119	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	8	1	no	—
241	D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#121	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₄×D₈	—	106	4	no	—
247	#433	—	106	4	no	—
248	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#106	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×#102	—	53	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#97	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	#390	—	53	2	no	—
260	#390	—	106	2	no	—
261	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#388	—	106	2	no	—
263	#386	—	106	2	no	—
264	#385	—	106	2	no	—
265	#380	—	53	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	1	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₅₃	#23702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×D₈	—	106	4	no	—
277	C₂×D₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#121	—	106	4	no	—
283	#121	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	C₄×D₄	—	106	4	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	2	no	—
305	#106	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	#102	—	106	4	no	—
309	#102	—	106	4	no	—
310	#102	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
313	#97	—	106	2	no	—
314	C₄×C₈	—	53	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	—	53	1	no	—
319	C₂⁴	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	424	2	no	—
328	C₂×D₄	—	424	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	D₈	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	424	2	no	—
375	C₂³	—	106	1	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	106	1	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	106	4	no	—
389	D₄	—	106	4	no	—
390	D₄	—	424	8	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	424	8	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	4	1	no	—
424	C₈	—	106	2	no	—
425	C₈	—	212	1	no	—
426	C₂²	—	424	2	no	—
427	C₂²	—	424	2	no	—
428	C₂²	—	424	2	no	—
429	C₂²	—	424	2	no	—
430	C₂²	—	212	1	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	212	1	no	—
433	C₂²	—	212	1	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	106	2	no	—
448	C₄	—	106	2	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	—	212	1	no	—
451	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811158	1	2	yes	—
453	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	424	4	no	—
455	C₂	—	424	1	no	—
456	C₂	#20277956	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20284358	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284379	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20284906	1	2	yes	—
460	C₂	#20284921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2086	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20275714	C₂
hypercenter	#2086	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23702
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810705	C₂	semidirect
2. C₂×#16810683	C₂	semidirect
3. #20277406	C₂	semidirect
4. #20276139	C₂	semidirect
5. #20276086	C₂	semidirect
6. #20276026	C₂	semidirect
7. #20275907	C₂	semidirect
9. #20274603	C₂	semidirect
10. #20274539	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2086	C₂	semidirect
75. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
227. #2086	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#23702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810705	2
C₂×#16810683	2
#20277406	2
#20276139	2
#20276086	2
#20276026	2
#20275907	2
#20275714	2
#20274603	2
#20274539	2
C₅₃×#2086	2
#23702	53