Subgroups — #27413581

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄₂₄	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810523	—	2	2	no	—
23	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810513	—	2	2	no	—
25	#16810499	—	2	2	no	—
26	#16810494	—	2	2	no	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133191	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133151	—	2	2	no	—
61	#13133151	—	2	4	no	—
62	#13133139	—	2	4	no	—
63	#13133139	—	2	4	no	—
64	#13133139	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
131	#11719921	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	#11719921	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
141	#11719919	—	8	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
143	D₄₂₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	#23703	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#433	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2324	—	53	2	no	—
227	#2087	—	53	1	no	—
228	#2076	—	53	1	no	—
229	#2067	—	53	2	no	—
230	#2054	—	53	1	no	—
231	#2033	—	53	2	no	—
232	#1999	—	53	1	no	—
233	C₄×#107	—	53	1	no	—
234	#1762	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3124	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#121	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₈	—	106	4	no	—
247	#433	—	2	4	no	—
248	C₂×#107	—	53	2	no	—
249	C₂×#107	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×#102	—	53	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#390	—	53	2	no	—
260	#390	—	106	2	no	—
261	#389	—	53	2	no	—
262	#388	—	106	2	no	—
263	#386	—	106	2	no	—
264	#385	—	106	2	no	—
265	#380	—	53	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	1	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	1	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#23703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈	—	106	4	no	—
277	C₂×D₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#121	—	106	4	no	—
283	#121	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	C₄×D₄	—	106	4	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	106	4	no	—
305	#107	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#102	—	106	4	no	—
309	#102	—	106	4	no	—
310	#102	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
315	#95	—	106	2	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×D₄	—	424	2	no	—
328	C₂×D₄	—	424	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	D₈	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	424	2	no	—
373	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	106	4	no	—
389	D₄	—	106	4	no	—
390	D₄	—	424	8	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	424	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	424	2	no	—
432	C₂²	—	424	2	no	—
433	C₂²	—	424	2	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
442	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	424	2	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	—	212	4	no	—
451	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811151	1	2	yes	—
453	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	8	1	no	—
455	C₂	—	424	4	no	—
456	C₂	#20277951	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20284363	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284385	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20284959	1	2	yes	—
460	C₂	#20284979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20275713	C₂
hypercenter	C₂×#433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. #20277408	C₂	semidirect
3. #20276208	C₂	semidirect
4. #20276143	C₂	semidirect
5. #20276102	C₂	semidirect
6. #20276026	C₂	semidirect
7. #20275898	C₂	semidirect
9. C₄×#13133151	C₂	semidirect
10. #20274541	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#433	C₂	semidirect
86. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
225. C₂×#433	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#23703	semidirect
314. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₂₄	2
#20277408	2
#20276208	2
#20276143	2
#20276102	2
#20276026	2
#20275898	2
#20275713	2
C₄×#13133151	2
#20274541	2
C₂×C₅₃×#433	2
#23703	53