Subgroups — #27413583

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810682	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810523	—	2	2	no	—
25	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810517	—	2	2	no	—
27	#16810502	—	2	2	no	—
28	#16810496	—	2	2	no	—
29	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133188	—	2	4	no	—
46	#13133188	—	2	4	no	—
47	#13133174	—	2	2	no	—
48	#13133174	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133151	—	2	4	no	—
63	#13133146	—	2	2	no	—
64	#13133146	—	2	2	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133129	—	2	2	no	—
68	#13133129	—	2	2	no	—
69	#13133128	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	#11719921	—	2	2	no	—
128	#11719921	—	2	2	no	—
129	#11719921	—	8	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
134	#11719919	—	2	2	no	—
135	#11719919	—	2	2	no	—
136	#11719919	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#88322	—	4	1	no	—
194	#88322	—	4	1	no	—
195	#23703	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#433	—	53	1	no	—
226	#2324	—	53	2	no	—
227	#2087	—	53	1	no	—
228	#2076	—	53	1	no	—
229	#2067	—	53	2	no	—
230	#2054	—	53	1	no	—
231	#2033	—	53	2	no	—
232	#1999	—	53	1	no	—
233	C₄×#107	—	53	1	no	—
234	#1762	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3124	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#121	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₄×D₈	—	2	4	no	—
247	#433	—	106	4	no	—
248	C₂×#107	—	53	2	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#102	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×#97	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#390	—	53	2	no	—
260	#390	—	106	2	no	—
261	#389	—	53	2	no	—
262	#388	—	106	2	no	—
263	#386	—	106	2	no	—
264	#385	—	106	2	no	—
265	#380	—	53	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	1	no	—
268	#340	—	53	1	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#23703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#121	—	106	4	no	—
283	#121	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	2	no	—
305	#107	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	106	4	no	—
310	#102	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
313	#97	—	106	2	no	—
314	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
315	#95	—	106	2	no	—
316	#95	—	106	2	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂×D₄	—	424	2	no	—
327	C₂×D₄	—	424	2	no	—
328	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	D₈	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
370	C₄²	—	106	1	no	—
371	C₄²	—	106	1	no	—
372	C₄²	—	424	2	no	—
373	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	424	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	212	1	no	—
425	C₈	—	212	1	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	1	no	—
436	C₂²	—	212	1	no	—
437	C₂²	—	212	1	no	—
438	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	424	2	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₄	—	212	1	no	—
449	C₄	—	212	1	no	—
450	C₄	—	212	1	no	—
451	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811153	1	2	yes	—
453	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	—	424	1	no	—
456	C₂	#20277953	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20284359	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284381	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20284955	1	2	yes	—
460	C₂	#20284973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20275710	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810682	C₂	semidirect
2. #20277402	C₂	semidirect
3. #20276209	C₂	semidirect
4. #20276144	C₂	semidirect
5. #20276101	C₂	semidirect
6. #20276023	C₂	semidirect
7. #20275896	C₂	semidirect
9. C₄×#13133151	C₂	semidirect
10. #20274540	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
86. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
224. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#23703	semidirect
314. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810682	2
#20277402	2
#20276209	2
#20276144	2
#20276101	2
#20276023	2
#20275896	2
#20275710	2
C₄×#13133151	2
#20274540	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
#23703	53