Finite Group Databasebeta

← #27413590

Subgroups — #27413590

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic
12#107×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22#16810703—24no—
23#16810683—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524—21no—
37#16810523—21no—
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810512—21no—
40#16810511—21no—
41#16810501—21no—
42#16810500—21no—
43#16810495—21no—
44#16810494—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80#13133174—22no—
81#13133174—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133151—22no—
102#13133150—22no—
103C4⋊#88322—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133137—22no—
108#13133129—22no—
109#13133129—22no—
110#13133127—22no—
111C8×Dic53D414yescomplemented
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128C4⋊C8×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C2×C22⋊D53—81no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—81no—
155C22×Dic53—81no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212#4112yes—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—81no—
189C4⋊C4×C53#4112yes—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C22⋊C4×C53—81no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—42no—
196#11719922—28no—
197#11719921—24no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—42no—
201#11719921—81no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53#4112yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—81no—
214C4×Dic53—81no—
215C4×Dic53—81no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53#4112yes—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322C2×D412yes—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D53—84no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—84no—
289C2×Dic53#12112yes—
290C2×Dic53#12112yes—
291D212—22no—
292D212—22no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—84no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—84no—
301C8×C53—22no—
302C8×C53—41no—
303#88322—22no—
304#88322—41no—
305#23703—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12111yescharacteristic
314C22×C53#52511yescharacteristic
315C22×C53#52511yescharacteristic
316C22×C53#57611yescharacteristic
317C22×C53#57611yescharacteristic
318C22×C53#57611yescharacteristic
319C22×C53#57811yescharacteristic
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#52511yescharacteristic
340C4×C53#52911yescharacteristic
341C4×C53#52911yescharacteristic
342C4×C53#53211yescharacteristic
343Dic53—22no—
344Dic53—22no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349C2×C4×D8—531no—
350C2×#433—531no—
351#2324—531no—
352#2324—531no—
353#2087—531no—
354#2076—531no—
355#2067—531no—
356#2067D5311yescharacteristic, complemented
357#2054—531no—
358#2033—531no—
359#2033—531no—
360#1999—531no—
361C4×#107—531no—
362#1762—531no—
363#1762—531no—
364C2×C53—82no—
365C2×C53#239211yescharacteristic
366C2×C53#305811yescharacteristic
367C2×C53#306111yescharacteristic
368C2×C53#312211yescharacteristic
369C2×C53#312211yescharacteristic
370C2×C53#312411yescharacteristic
371C2×C53#312411yescharacteristic
372D53—81no—
373D53—82no—
374C22×D8—531no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121—531no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379C2×#117—531no—
380C4×D8—1064no—
381#433—1064no—
382C2×#107—531no—
383C2×#107—531no—
384C2×#107C2×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102C2×D5311yescharacteristic
392C2×#102C2×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C22⋊C8—531no—
395C2×#97—531no—
396C2×C4×C8—531no—
397#390—531no—
398#390—1061no—
399#390—1061no—
400#390C2×D5311yescharacteristic
401#389—531no—
402#389C2×D5311yescharacteristic
403#388—1061no—
404#388—1061no—
405#386—1061no—
406#386—1061no—
407#385—1061no—
408#385—1061no—
409#380—531no—
410#380—531no—
411C4×C4⋊C4—531no—
412C4×C4⋊C4—531no—
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#340—531no—
418#340C2×D5311yescharacteristic
419C53#2370311yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4C22×D5311yescharacteristic
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4—1061no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8—1062no—
429C2×D8—1062no—
430C22×C8—531no—
431C22×C8—531no—
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42—1061no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470#107—22no—
471#107—1062no—
472#107—1062no—
473C4⋊C8—22no—
474C4⋊C8—1062no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481C22⋊C8—1062no—
482C22⋊C8—1062no—
483#97—1062no—
484C4×C8—534no—
485#95—21no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491C24—21no—
492C24—531no—
493C24—1061no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—4241no—
508C2×D4—4241no—
509C2×D4—4241no—
510C2×D4—4241no—
511C2×D4#1171994912yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—4241no—
528C22×C4—4241no—
529C22×C4—4241no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536D8—1068no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—532no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8D4×D5312yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—4241no—
564C4⋊C4#1171994712yes—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—532no—
580C42—532no—
581C42—4241no—
582C42—4241no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1061no—
591C23—1062no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—1062no—
610D4—1062no—
611D4—4244no—
612D4—4244no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—4244no—
641C2×C4—4244no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
655C2×C4#41×D5311yescharacteristic
656C2×C4#41×D5311yescharacteristic
657C2×C4#41×D5311yescharacteristic
658C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—1062no—
663C8—2121no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—2121no—
676C22—2122no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2122no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2122no—
684C22—2121no—
685C22#121×D5311yescharacteristic
686C22#1681113311yescharacteristic
687C22#1681113611yescharacteristic
688C22#1681142411yescharacteristic
689C22#1681142511yescharacteristic
690C22#1681142711yescharacteristic
691C22#1681143911yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—1062no—
698C4—1062no—
699C4—4241no—
700C4—4241no—
701C4—2122no—
702C4—2121no—
703C4#1681113611yescharacteristic
704C4#1681115611yescharacteristic
705C4#1681115911yescharacteristic
706C4#1681116811yescharacteristic
707C2—82no—
708C2—4242no—
709C2—4241no—
710C2#2027796011yescharacteristic
711C2#2028435811yescharacteristic
712C2#2028438311yescharacteristic
713C2#2028495611yescharacteristic
714C2#2028496011yescharacteristic
715C2#2028497611yescharacteristic
716C2#2028498211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275712C2
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#23703
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810703C2semidirect
2. C2×#16810683C2semidirect
3. #20277411C2semidirect
4. #20277406C2semidirect
5. #20276211C2semidirect
6. #20276147C2semidirect
7. #20276102C2semidirect
8. #20276025C2semidirect
9. #20275899C2semidirect
10. #20275896C2semidirect
12. #107×Dic53C2semidirect
13. #20274542C2semidirect
14. #20274539C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
111. C8×Dic53D4semidirect
356. #2067D53semidirect
419. C53#23703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107032
C2×#168106832
#202774112
#202774062
#202762112
#202761472
#202761022
#202760252
#202758992
#202758962
#202757122
#107×Dic532
#202745422
#202745392
C53×#20672
#2370353