Subgroups — #27413591

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277399	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20276092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275908	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	#16810681	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810522	—	2	2	no	—
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810516	—	2	2	no	—
29	#16810516	—	2	2	no	—
30	#16810509	—	2	2	no	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	#13133176	—	2	2	no	—
46	#13133176	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133151	—	2	2	no	—
61	#13133148	—	2	4	no	—
62	#13133146	—	2	2	no	—
63	#13133146	—	2	2	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133141	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133127	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	#88322	—	2	2	no	—
182	#88322	—	4	1	no	—
183	#23704	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂×#433	—	53	1	no	—
208	#2323	—	53	2	no	—
209	#2087	—	53	1	no	—
210	#2076	—	53	1	no	—
211	#2066	—	53	2	no	—
212	#2056	—	53	1	no	—
213	#2035	—	53	2	no	—
214	#2001	D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#106	—	53	1	no	—
216	#1763	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3120	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#3121	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂×#117	—	53	1	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
228	#433	—	106	4	no	—
229	C₂×#107	—	53	1	no	—
230	C₂×#106	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#103	—	53	2	no	—
234	C₂×#103	—	53	2	no	—
235	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#97	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
240	#391	—	53	2	no	—
241	#389	—	53	2	no	—
242	#389	—	106	2	no	—
243	#388	—	106	2	no	—
244	#388	—	106	2	no	—
245	#387	—	106	2	no	—
246	#380	—	53	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	#340	—	53	1	no	—
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₅₃	#23704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	#117	—	106	2	no	—
266	#117	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
283	#107	—	106	2	no	—
284	#106	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	#103	—	2	4	no	—
288	#103	—	106	4	no	—
289	#103	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
292	#97	—	106	2	no	—
293	C₄×C₈	—	53	4	no	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	1	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
344	C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	106	1	no	—
347	C₄²	—	106	1	no	—
348	C₄²	—	424	2	no	—
349	C₄²	—	212	4	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	106	2	no	—
394	C₈	—	212	1	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811129	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	106	2	no	—
409	C₄	—	106	2	no	—
410	C₄	—	424	2	no	—
411	C₄	—	424	2	no	—
412	C₄	—	212	1	no	—
413	C₄	—	212	1	no	—
414	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16811154	1	2	yes	—
416	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	8	1	no	—
418	C₂	#20277950	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20284365	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20284379	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20284930	1	2	yes	—
422	C₂	#20284945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2001	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2001	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20276210	C₂	semidirect
6. #20276092	C₂	semidirect
7. #20276035	C₂	semidirect
9. #20274603	C₂	semidirect
10. #20274547	C₂	semidirect
252. C₅₃	#23704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810681	2
#20277399	2
#20276210	2
#20276143	2
#20276092	2
#20276035	2
#20275908	2
#20274603	2
#20274547	2
C₅₃×#2001	2
#23704	53