Subgroups — #27413592

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277397	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275912	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810518	—	2	2	no	—
24	#16810517	—	2	2	no	—
25	#16810511	—	2	2	no	—
26	#16810504	—	2	2	no	—
27	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133151	—	2	2	no	—
59	#13133149	—	2	4	no	—
60	#13133142	—	2	4	no	—
61	#13133142	—	2	4	no	—
62	#13133142	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	4	4	no	—
134	#11719919	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
183	#23704	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂×#433	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#2323	—	53	2	no	—
209	#2087	—	53	1	no	—
210	#2076	—	53	1	no	—
211	#2066	—	53	2	no	—
212	#2056	—	53	1	no	—
213	#2035	—	53	2	no	—
214	#2001	—	53	1	no	—
215	C₄×#106	—	53	1	no	—
216	#1763	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3059	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3120	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#3121	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
228	#433	—	2	4	no	—
229	C₂×#107	—	53	1	no	—
230	C₂×#106	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	—	53	2	no	—
234	C₂×#103	—	53	2	no	—
235	C₂×#103	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#391	—	53	2	no	—
241	#389	—	53	2	no	—
242	#389	—	106	2	no	—
243	#388	—	106	2	no	—
244	#388	—	106	2	no	—
245	#387	—	106	2	no	—
246	#380	—	53	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	#340	—	53	1	no	—
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	1	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	C₅₃	#23704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	106	2	no	—
284	#106	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	#103	—	106	4	no	—
288	#103	—	106	4	no	—
289	#103	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	#97	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
294	#95	—	106	2	no	—
295	#95	—	106	2	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	106	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	424	2	no	—
347	C₄²	—	212	4	no	—
348	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	106	4	no	—
357	Q₈	—	106	4	no	—
358	Q₈	—	212	2	no	—
359	Q₈	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	424	2	no	—
411	C₄	—	424	2	no	—
412	C₄	—	212	4	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16811151	1	2	yes	—
416	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	8	1	no	—
418	C₂	#20277951	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20284370	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20284377	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20284931	1	2	yes	—
422	C₂	#20284946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#433	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20276208	C₂	semidirect
5. #20276095	C₂	semidirect
6. #20276038	C₂	semidirect
9. C₄×#13133149	C₂	semidirect
10. #20274546	C₂	semidirect
252. C₅₃	#23704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
#20277397	2
#20276208	2
#20276143	2
#20276095	2
#20276038	2
#20275912	2
#20275725	2
C₄×#13133149	2
#20274546	2
C₂×C₅₃×#433	2
#23704	53