Finite Group Databasebeta

← #27413678

Subgroups — #27413678

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
5#20276210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275899C211yesmaximal, characteristic
12#20275721C211yesmaximal, characteristic
13#20274548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23#16810725—24no—
24#16810678—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×#13133128C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810515—21no—
42#16810508—21no—
43#16810501—21no—
44#16810497—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic53—21no—
48C4×#11719921—21no—
49C4×#11719921—21no—
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—44no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C42×D53—22no—
100C42×D53—22no—
101#13133151—22no—
102#13133146—22no—
103#13133146—22no—
104#13133142—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110#13133129—22no—
111#13133129—22no—
112#13133128—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#106×C53—22no—
130#97×C53D414yescomplemented
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212#4112yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106#4112yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C2×C8×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53#4112yes—
191C4⋊C4×C53#4112yes—
192C42×C53—42no—
193C42×C53—42no—
194C42×C53C2×D412yes—
195C42×C53#4112yes—
196#11719921—24no—
197#11719921—24no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203C4⋊Dic53—24no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53—42no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—42no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222#11719913—28no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12112yes—
255C2×C4×C53#12112yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53#13712yes—
280D212—22no—
281D212—22no—
282D212—48no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—84no—
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296C8×C53—22no—
297C8×C53—22no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#23710—531nomaximal, Sylow
301C22×C53C2×#12111yescharacteristic
302C22×C53#52511yescharacteristic
303C22×C53#52511yescharacteristic
304C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C53C2×#13711yescharacteristic
306C22×C53#57511yescharacteristic
307C22×C53#57511yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53#52511yescharacteristic
329C4×C53#52911yescharacteristic
330C4×C53#52911yescharacteristic
331C4×C53#53211yescharacteristic
332Dic53—22no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—81no—
337Dic53—81no—
338C2×#440—531no—
339C2×#432—531no—
340C4×C22⋊Q8—531no—
341C4×#121—531no—
342#2087—531no—
343#2075—531no—
344#2068—531no—
345#2065—531no—
346#2055—531no—
347#2035—531no—
348#2033—531no—
349#2000—531no—
350#1776D5311yescharacteristic, complemented
351#1763—531no—
352#1762—531no—
353C2×C53#239211yescharacteristic
354C2×C53#305511yescharacteristic
355C2×C53#305611yescharacteristic
356C2×C53#311111yescharacteristic
357C2×C53#311211yescharacteristic
358C2×C53#311411yescharacteristic
359C2×C53#311611yescharacteristic
360D53—42no—
361D53—82no—
362C22×SD16—531no—
363C2×C22⋊Q8—531no—
364C2×#121—531no—
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—1061no—
368C22×C42—531no—
369#440—1064no—
370#432—1064no—
371C2×#107—531no—
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×#106C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×C22⋊C8—531no—
383C2×C22⋊C8—531no—
384C2×#97—531no—
385C2×#97C2×D5311yescharacteristic
386#391—531no—
387#390—531no—
388#389—531no—
389#389—531no—
390#388—1061no—
391#387—1061no—
392#386—1061no—
393#385—1061no—
394#380—531no—
395#380—531no—
396C4×C4⋊C4—1061no—
397C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
398C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—1061no—
400C4×C22⋊C4—1061no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340C2×D5311yescharacteristic
406#340C2×D5311yescharacteristic
407C53#2371011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—531no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—1061no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8C22×D5311yescharacteristic
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—2124no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42—1062no—
454C2×C42—1062no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1062no—
459#106—22no—
460C4⋊C8—1062no—
461C4⋊C8—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—1062no—
469C22⋊C8—1062no—
470#97—1062no—
471#97D21214yescomplemented
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480C24—531no—
481C24—1061no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—2121no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—1068no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8C2×D21212yes—
537C2×C8C2×D21212yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4#1171994512yes—
553C4⋊C4#1171994512yes—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—2122no—
568C42C2×D21212yes—
569C42#1171994912yes—
570C23—532no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23—1061no—
576C23—1061no—
577C23—1062no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23C2×D4×D5311yescharacteristic
585Q8—1062no—
586Q8—1062no—
587Q8—2121no—
588Q8—2121no—
589D4—1062no—
590D4—1062no—
591D4—2128no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—4244no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4#1313319212yes—
636C2×C4#1313319212yes—
637C2×C4C22×D21211yescharacteristic
638C2×C4#41×D5311yescharacteristic
639C2×C4#41×D5311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
641C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—2121no—
646C8—2121no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—1062no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22C2×#1313319211yescharacteristic
662C22#1681113211yescharacteristic
663C22#1681113211yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
665C22#137×D5311yescharacteristic
666C22#1681141911yescharacteristic
667C22#1681142211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1062no—
675C4—4241no—
676C4—4241no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4#1681113511yescharacteristic
681C4#1681116011yescharacteristic
682C4#1681116011yescharacteristic
683C4#1681117311yescharacteristic
684C2—4242no—
685C2—2122no—
686C2#2027795511yescharacteristic
687C2#2028433511yescharacteristic
688C2#2028434611yescharacteristic
689C2#2028482811yescharacteristic
690C2#2028483511yescharacteristic
691C2#2028485111yescharacteristic
692C2#2028487511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1776C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1776D53
hypocenterC53#23710
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810725C2semidirect
2. C2×#16810678C2semidirect
3. C4×#13133197C2semidirect
5. #20276210C2semidirect
6. #20276140C2semidirect
7. #20276105C2semidirect
8. #20276084C2semidirect
9. #20276034C2semidirect
10. #20275913C2semidirect
13. #20274548C2semidirect
14. #20274543C2semidirect
15. C53×#1776C2semidirect
130. #97×C53D4semidirect
350. #1776D53semidirect
407. C53#23710semidirect
471. #97D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107252
C2×#168106782
C4×#131331972
C4×#131331922
#202762102
#202761402
#202761052
#202760842
#202760342
#202759132
#202758992
#202757212
#202745482
#202745432
C53×#17762
#2371053