Finite Group Databasebeta

← #27413681

Subgroups — #27413681

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×Dic53C211yesmaximal, characteristic
5#20276212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275718C211yesmaximal, characteristic
12#20274614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133182C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53—21no—
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810720—24no—
23#16810677—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810516—21no—
40#16810505—21no—
41#16810503—21no—
42#16810495—21no—
43#16810483C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810474—21no—
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48C22⋊C4×Dic53—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53D411yescharacteristic
64C23×Dic53D411yescharacteristic
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133196—22no—
71#13133196—22no—
72#13133182—22no—
73#13133182—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—44no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—22no—
90C2×C4×Dic53—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133150—22no—
99#13133149—22no—
100#13133146—22no—
101#13133146—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133140—22no—
105#13133138—22no—
106C22⋊#88322—22no—
107#13133127—22no—
108#13133127D414yescomplemented
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#107×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131C22⋊C8×C53—22no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—41no—
164C22×Dic53—41no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106#4112yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53#4112yes—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—42no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—42no—
197#11719923—28no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53#4112yes—
205#11719919—24no—
206#11719919—42no—
207#11719919—42no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53#4112yes—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322C2×D412yes—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—48no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—84no—
289C2×Dic53#12112yes—
290C2×Dic53#12112yes—
291C2×Dic53#13712yes—
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296C8×C53—22no—
297C8×C53—41no—
298#88322—22no—
299#88322—41no—
300#23710—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53C2×#12111yescharacteristic
316C22×C53#52511yescharacteristic
317C22×C53#52511yescharacteristic
318C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C53C2×#13711yescharacteristic
320C22×C53#57511yescharacteristic
321C22×C53#57511yescharacteristic
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53#52511yescharacteristic
327C4×C53#52911yescharacteristic
328C4×C53#52911yescharacteristic
329C4×C53#53211yescharacteristic
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—22no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—81no—
337Dic53—81no—
338C2×#440—531no—
339C2×#432—531no—
340C4×C22⋊Q8—531no—
341C4×#121—531no—
342#2087—531no—
343#2075—531no—
344#2068—531no—
345#2065—531no—
346#2055—531no—
347#2035—531no—
348#2033D5311yescharacteristic
349#2000—531no—
350#1776—531no—
351#1763—531no—
352#1762—531no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#239211yescharacteristic
356C2×C53#305511yescharacteristic
357C2×C53#305611yescharacteristic
358C2×C53#311111yescharacteristic
359C2×C53#311211yescharacteristic
360C2×C53#311411yescharacteristic
361C2×C53#311611yescharacteristic
362C22×SD16—531no—
363C2×C22⋊Q8—531no—
364C2×#121C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—1061no—
368C22×C42—531no—
369#440—1064no—
370#432—1064no—
371C2×#107—531no—
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×#106—531no—
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×C4⋊C8—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102C2×D5311yescharacteristic
381C2×#102C2×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—531no—
383C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384C2×#97—531no—
385C2×#97—531no—
386#391—531no—
387#390—531no—
388#389—531no—
389#389—531no—
390#388—1061no—
391#387—1061no—
392#386—1061no—
393#385—1061no—
394#380—531no—
395#380C2×D5311yescharacteristic
396C4×C4⋊C4—531no—
397C4×C4⋊C4—531no—
398C4×C4⋊C4—1061no—
399C4×C22⋊C4—1061no—
400C4×C22⋊C4—1061no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340C2×D5311yescharacteristic
407C53#2371011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—531no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4C22×D5311yescharacteristic
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—1061no—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8C22×D5311yescharacteristic
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—2124no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1062no—
453C2×C42—1062no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42—1061no—
457#107—22no—
458#107—1062no—
459#106—1062no—
460C4⋊C8—1062no—
461C4⋊C8—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1062no—
470#97—534no—
471#97—1062no—
472#95—21no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480C24—21no—
481C24D4×D5311yescharacteristic
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4#1171994712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2121no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—1068no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—532no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8D4×D5312yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—532no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4#1171994712yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C42—532no—
562C42—532no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—2122no—
568C42—2122no—
569C42—2122no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23#1313324112yes—
584C23C2×D4×D5311yescharacteristic
585Q8—1062no—
586Q8—1062no—
587Q8—2121no—
588Q8—2121no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—48no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—4244no—
625C2×C4—2124no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4#41×D5311yescharacteristic
639C2×C4#41×D5311yescharacteristic
640C2×C4#41×D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—1062no—
646C8—2121no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#121×D5311yescharacteristic
662C22#1681112911yescharacteristic
663C22#1681113111yescharacteristic
664C22C2×#1313324111yescharacteristic
665C22#137×D5311yescharacteristic
666C22#1681141911yescharacteristic
667C22#1681142011yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—1062no—
673C4—1062no—
674C4—1062no—
675C4—4241no—
676C4—4241no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4#1681113311yescharacteristic
681C4#1681115011yescharacteristic
682C4#1681115211yescharacteristic
683C4#1681116811yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—82no—
686C2#2027795811yescharacteristic
687C2#2028433111yescharacteristic
688C2#2028434011yescharacteristic
689C2#2028481911yescharacteristic
690C2#2028483411yescharacteristic
691C2#2028484811yescharacteristic
692C2#2028487011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#23710
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810720C2semidirect
2. C2×#16810677C2semidirect
3. #20277243C2semidirect
5. #20276212C2semidirect
6. #20276141C2semidirect
7. #20276105C2semidirect
8. #20276087C2semidirect
9. #20276031C2semidirect
10. #20275912C2semidirect
12. #20274614C2semidirect
13. #20274544C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
108. #13133127D4semidirect
407. C53#23710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107202
C2×#168106772
#202772432
#121×Dic532
#202762122
#202761412
#202761052
#202760872
#202760312
#202759122
#202757182
#202746142
#202745442
#202745422
C53×#20332
#2371053