Finite Group Databasebeta

← #27413700

Subgroups — #27413700

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277231C211yesmaximal, characteristic
5#20276206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275903C211yesmaximal, characteristic
11#20275719C211yesmaximal, characteristic
12#20274614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133177—21no—
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23#16810720—24no—
24#16810679—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36#16810529C2211yescharacteristic
37#16810521C2211yescharacteristic
38#16810517—21no—
39#16810506—21no—
40#16810499—21no—
41#16810494—21no—
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53—21no—
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48#16810470—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80#13133177—44no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—22no—
99C42×D53—22no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133140—22no—
106#13133138—22no—
107#13133129—22no—
108#13133129—22no—
109#13133127—22no—
110#13133127D414yescomplemented
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132#95×C53—21no—
133C24×C53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106#4112yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—42no—
190C4⋊C4×C53#4112yes—
191C22⋊C4×C53—42no—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—42no—
197#11719923—28no—
198#11719921—24no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53#4112yes—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53#4112yes—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322C2×D412yes—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53#13712yes—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D53—48no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—84no—
284C2×Dic53#12112yes—
285C2×Dic53#12112yes—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294Dic106—41no—
295Dic106—41no—
296C8×C53—22no—
297C8×C53—41no—
298#88322—22no—
299#88322—41no—
300#23711—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12111yescharacteristic
309C22×C53#52511yescharacteristic
310C22×C53#52511yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C53C2×#13711yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C22×C53#57511yescharacteristic
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53#52511yescharacteristic
328C4×C53#52911yescharacteristic
329C4×C53#52911yescharacteristic
330C4×C53#53211yescharacteristic
331Dic53—22no—
332Dic53—22no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—41no—
336Dic53—81no—
337Dic53—81no—
338C2×#440—531no—
339C2×#432—531no—
340C4×C22⋊Q8—531no—
341C4×#121—531no—
342#2086—531no—
343#2076—531no—
344#2067D5311yescharacteristic, complemented
345#2066—531no—
346#2055—531no—
347#2036—531no—
348#2034—531no—
349#2000—531no—
350#1776—531no—
351#1763—531no—
352#1762—531no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#239211yescharacteristic
355C2×C53#305511yescharacteristic
356C2×C53#305611yescharacteristic
357C2×C53#311011yescharacteristic
358C2×C53#311111yescharacteristic
359C2×C53#311511yescharacteristic
360C2×C53#311711yescharacteristic
361D53—42no—
362C22×SD16—531no—
363C2×C22⋊Q8—531no—
364C2×#121—531no—
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—1061no—
368C22×C42—531no—
369#440—1064no—
370#432—1064no—
371C2×#107—531no—
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×#106—531no—
374C2×C4⋊C8—531no—
375C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102C2×D5311yescharacteristic
381C2×#102C2×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—531no—
383C2×C22⋊C8—531no—
384C2×#97—531no—
385C2×#97—531no—
386#391—531no—
387#390C2×D5311yescharacteristic
388#389—531no—
389#389C2×D5311yescharacteristic
390#388—1061no—
391#387—1061no—
392#386—1061no—
393#385—1061no—
394#380—531no—
395#380—531no—
396C4×C4⋊C4—531no—
397C4×C4⋊C4—531no—
398C4×C4⋊C4—1061no—
399C4×C22⋊C4—1061no—
400C4×C22⋊C4—1061no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340C2×D5311yescharacteristic
407C53#2371111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—531no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4C22×D5311yescharacteristic
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—1061no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8C22×D5311yescharacteristic
421C22×C8C22×D5311yescharacteristic
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—2124no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1062no—
452C2×C42—1062no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1062no—
459#106—1062no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1062no—
468C22⋊C8—1062no—
469C22⋊C8—1062no—
470#97—534no—
471#97—1062no—
472#95—21no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480C24—21no—
481C24—531no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4#1171994912yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—2121no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—1068no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—532no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8D4×D5312yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4#1171994712yes—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—1064no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—532no—
564C42—532no—
565C42—1062no—
566C42—1062no—
567C42—2122no—
568C42—2122no—
569C42—2122no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—532no—
578C23—1061no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23C2×D4×D5311yescharacteristic
585Q8—1062no—
586Q8—1062no—
587Q8—2121no—
588Q8—2121no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2128no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—4244no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4#1313324112yes—
637C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
638C2×C4#41×D5311yescharacteristic
639C2×C4#41×D5311yescharacteristic
640C2×C4#41×D5311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—1062no—
646C8—2121no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—1062no—
655C22—1062no—
656C22—1062no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2121no—
660C22—2121no—
661C22#121×D5311yescharacteristic
662C22#1681113311yescharacteristic
663C22#1681113611yescharacteristic
664C22C2×#1313324111yescharacteristic
665C22#137×D5311yescharacteristic
666C22#1681141911yescharacteristic
667C22#1681142011yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1062no—
674C4—1062no—
675C4—4241no—
676C4—4241no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4#1681113611yescharacteristic
681C4#1681115611yescharacteristic
682C4#1681115911yescharacteristic
683C4#1681116811yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—2122no—
686C2#2027796011yescharacteristic
687C2#2028433111yescharacteristic
688C2#2028434011yescharacteristic
689C2#2028481611yescharacteristic
690C2#2028482911yescharacteristic
691C2#2028486311yescharacteristic
692C2#2028488511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#23711
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810720C2semidirect
2. C2×#16810679C2semidirect
3. #20277245C2semidirect
5. #20276206C2semidirect
6. #20276147C2semidirect
7. #20276095C2semidirect
8. #20276032C2semidirect
9. #20275920C2semidirect
12. #20274614C2semidirect
13. #20274544C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
110. #13133127D4semidirect
344. #2067D53semidirect
407. C53#23711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107202
C2×#168106792
#202772452
#202772312
#202762062
#202761472
#202760952
#202760322
#202759202
#202759032
#202757192
#202746142
#202745442
#202745422
C53×#20672
#2371153