Finite Group Databasebeta

← #27413708

Subgroups — #27413708

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275714C211yesmaximal, characteristic
13C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22#16810736—24no—
23#16810685—24no—
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
36#16810525—21no—
37#16810525—21no—
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810524C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810514—21no—
43#16810514—21no—
44#16810501—21no—
45#16810501—21no—
46#16810497—21no—
47#16810497—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×D424—22no—
69C2×D424—22no—
70C2×D424—22no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81#13133174—22no—
82#13133174—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133149—22no—
103#13133146—22no—
104#13133146—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108#13133137—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137—22no—
111#13133129—22no—
112#13133129—22no—
113C4×#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#107×C53—22no—
128#106×C53—22no—
129#97×C53D414yescomplemented
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212—81no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212#4112yes—
164C2×D212#4112yes—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—81no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C4×D53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53C2×D412yes—
182C2×C8×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53#4112yes—
190C4⋊C4×C53#4112yes—
191C42×C53—81no—
192C42×C53—81no—
193C42×C53C2×D412yes—
194C42×C53#4112yes—
195#11719921—24no—
196#11719921—24no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—81no—
202#11719921—81no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205#11719921—81no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—81no—
212C4⋊Dic53—81no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223D424—28no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12112yes—
263C2×C4×C53#12112yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—84no—
294D212—84no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—84no—
300C4×D53—84no—
301C8×C53—22no—
302C8×C53—22no—
303#88322—41no—
304#88322—41no—
305#23712—531nomaximal, Sylow
306C22×C53C2×#12111yescharacteristic
307C22×C53#52511yescharacteristic
308C22×C53#52511yescharacteristic
309C22×C53#57611yescharacteristic
310C22×C53#57611yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C2×D53—41no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53#52511yescharacteristic
341C4×C53#52911yescharacteristic
342C4×C53#52911yescharacteristic
343C4×C53#53211yescharacteristic
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349C2×#442—531no—
350C2×#433—531no—
351#2324—531no—
352#2324—531no—
353#2088—531no—
354#2077—531no—
355#2067—531no—
356#2065—531no—
357#2054—531no—
358#2034—531no—
359#2033—531no—
360#1999—531no—
361#1776D5311yescharacteristic, complemented
362C4×#102—531no—
363C4×#102—531no—
364C2×C53#239211yescharacteristic
365C2×C53#306211yescharacteristic
366C2×C53#306211yescharacteristic
367C2×C53#311811yescharacteristic
368C2×C53#311911yescharacteristic
369C2×C53#312211yescharacteristic
370C2×C53#312511yescharacteristic
371D53—81no—
372D53—82no—
373D53—82no—
374C22×D8—531no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121—531no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379C2×#117—531no—
380#442—1064no—
381#433—1064no—
382C2×#107C2×D5311yescharacteristic
383C2×#106—531no—
384C2×#106C2×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—531no—
386C2×C4⋊C8—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C22⋊C8—531no—
395C2×#97C2×D5311yescharacteristic
396C2×C4×C8—531no—
397#390—531no—
398#390—531no—
399#390—1061no—
400#390—1061no—
401#389—531no—
402#389—531no—
403#388—1061no—
404#388—1061no—
405#386—1061no—
406#386—1061no—
407#385—1061no—
408#385—1061no—
409#380—531no—
410#380—531no—
411C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
412C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
413#340—531no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#340C2×D5311yescharacteristic
418#340C2×D5311yescharacteristic
419C53#2371211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×D4—531no—
421C22×D4—531no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4—1061no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1061no—
426C23×C4—1061no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8—1062no—
429C2×D8—1062no—
430C22×C8—531no—
431C22×C8—531no—
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433C22×C8C22×D5311yescharacteristic
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42C22×D5311yescharacteristic
470#107—22no—
471#106—22no—
472#106—1062no—
473C4⋊C8—1062no—
474C4⋊C8—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481C22⋊C8—1062no—
482C22⋊C8—1062no—
483#97D21214yescomplemented
484C4×C8—1062no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491C24—531no—
492C24—1061no—
493C24—1061no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—4241no—
509C2×D4—4241no—
510C2×D4—4241no—
511C2×D4—4241no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—4241no—
528C22×C4—4241no—
529C22×C4—4241no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536D8—1068no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8C2×D21212yes—
548C2×C8C2×D21212yes—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—4241no—
562C4⋊C4—4241no—
563C4⋊C4#1171994512yes—
564C4⋊C4#1171994512yes—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—4241no—
570C22⋊C4—4241no—
571C22⋊C4—4241no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C42C2×D21212yes—
582C42#1171994912yes—
583C23—1061no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605D4—1062no—
606D4—1062no—
607D4—1062no—
608D4—1062no—
609D4—4244no—
610D4—4244no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4244no—
641C2×C4—4244no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4#1313319212yes—
653C2×C4#1313319212yes—
654C2×C4C22×D21211yescharacteristic
655C2×C4#41×D5311yescharacteristic
656C2×C4#41×D5311yescharacteristic
657C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
658C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—2121no—
663C8—2121no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—2121no—
673C22—2122no—
674C22—2121no—
675C22—2122no—
676C22—2121no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22—2122no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2122no—
685C22C2×#1313319211yescharacteristic
686C22#1681113211yescharacteristic
687C22#1681113211yescharacteristic
688C22#1681142711yescharacteristic
689C22#1681142711yescharacteristic
690C22#1681143211yescharacteristic
691C22#1681143211yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—4241no—
699C4—4241no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4#1681113511yescharacteristic
704C4#1681116011yescharacteristic
705C4#1681116011yescharacteristic
706C4#1681117311yescharacteristic
707C2—4242no—
708C2—4242no—
709C2—4241no—
710C2#2027795511yescharacteristic
711C2#2028439611yescharacteristic
712C2#2028439611yescharacteristic
713C2#2028490311yescharacteristic
714C2#2028491211yescharacteristic
715C2#2028495711yescharacteristic
716C2#2028499011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1776C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275714C2
hypercenter#1776D53
hypocenterC53#23712
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810736C2semidirect
2. C2×#16810685C2semidirect
3. #20277409C2semidirect
4. #20277409C2semidirect
5. #20276215C2semidirect
6. #20276150C2semidirect
7. #20276098C2semidirect
8. #20276084C2semidirect
9. #20276027C2semidirect
10. #20275906C2semidirect
11. #20275899C2semidirect
13. C4×#13133137C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#1776C2semidirect
129. #97×C53D4semidirect
361. #1776D53semidirect
419. C53#23712semidirect
483. #97D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107362
C2×#168106852
#202774092
#202762152
#202761502
#202760982
#202760842
#202760272
#202759062
#202758992
#202757142
C4×#131331372
C53×#17762
#2371253