Finite Group Databasebeta

← #27413759

Subgroups — #27413759

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277402C211yesmaximal, characteristic
4#20277398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275895C211yesmaximal, characteristic
12#20275719C211yesmaximal, characteristic
13#20274613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133174C2211yescharacteristic
21#16810723—24no—
22#16810682—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810523—21no—
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810521—21no—
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810517—21no—
42#16810515—21no—
43#16810514—21no—
44#16810508—21no—
45#16810502—21no—
46#16810496—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—22no—
75#13133174—22no—
76#13133174—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—22no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133146—22no—
101#13133146—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133140—22no—
105#13133138—22no—
106#13133129—22no—
107#13133129—22no—
108#13133128D414yescomplemented
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#102×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130C4×C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53#4112yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—81no—
151C2×C22⋊D53—81no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106#4112yes—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53#4112yes—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—81no—
185C42×C53C2×D412yes—
186C42×C53#4112yes—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—81no—
189C22⋊Dic53—81no—
190#11719923—28no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—81no—
195#11719921—81no—
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—81no—
203C4⋊Dic53#4112yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—42no—
207#11719919—81no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—81no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322C2×D412yes—
217C2×#88322C2×D412yes—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—84no—
251C2×C4×C53#12112yes—
252C2×C4×C53#12112yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D53—84no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—22no—
293#23715—531nomaximal, Sylow
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53C2×#12111yescharacteristic
302C22×C53#52511yescharacteristic
303C22×C53#52511yescharacteristic
304C22×C53#57611yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C22×C53#57811yescharacteristic
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53#52511yescharacteristic
321C4×C53#52911yescharacteristic
322C4×C53#52911yescharacteristic
323C4×C53#53211yescharacteristic
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#440—531no—
332C2×#433—531no—
333#2324—531no—
334#2323—531no—
335#2086—531no—
336#2076—531no—
337#2068—531no—
338#2065—531no—
339#2055—531no—
340#2035—531no—
341#2033—531no—
342#2000—531no—
343#1776—531no—
344C4×#103—531no—
345C4×#102D5311yescharacteristic, complemented
346C2×C53—82no—
347C2×C53#239211yescharacteristic
348C2×C53#306211yescharacteristic
349C2×C53#306311yescharacteristic
350C2×C53#311811yescharacteristic
351C2×C53#312011yescharacteristic
352C2×C53#312411yescharacteristic
353C2×C53#312611yescharacteristic
354D53—81no—
355C22×SD16—531no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×#121—531no—
358C2×C4×Q8—531no—
359C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
360C2×#117—531no—
361#440—1064no—
362#433—1064no—
363C2×#107—531no—
364C2×#107—531no—
365C2×#106—531no—
366C2×C4⋊C8—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#102—531no—
372C2×#102C2×D5311yescharacteristic
373C2×#102C2×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—531no—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×#97—531no—
377C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
378#391—531no—
379#390—531no—
380#390—1061no—
381#389—531no—
382#389—531no—
383#389—1061no—
384#388—1061no—
385#388—1061no—
386#388—1061no—
387#387—1061no—
388#386—1061no—
389#385—1061no—
390#380—531no—
391#380—531no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#340C2×D5311yescharacteristic
400C53#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—531no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—531no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—1062no—
409C22×C8—531no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449#107—1062no—
450#107—1062no—
451#106—1062no—
452C4⋊C8—1062no—
453C4⋊C8—1062no—
454#103—1062no—
455#103—1062no—
456#103—1062no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—1062no—
462#97—534no—
463C4×C8—22no—
464#95—21no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472C24—21no—
473C24—531no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—4241no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4#1171994512yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511SD16—1068no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—532no—
519C2×C8—532no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—1064no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—4241no—
539C4⋊C4—4241no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4#1171994512yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—4241no—
551C42—81no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42—4241no—
555C42—2122no—
556C42#1171994512yes—
557C42D4×D5312yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—1062no—
574Q8—1062no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—4244no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4#1313319012yes—
622C2×C4#1313319012yes—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5311yescharacteristic
625C2×C4#41×D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
627C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1062no—
632C8—1062no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22C2×#1313319011yescharacteristic
648C22#1681113211yescharacteristic
649C22#1681113211yescharacteristic
650C22#1681142411yescharacteristic
651C22#1681142911yescharacteristic
652C22#1681143011yescharacteristic
653C22#1681143711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4#1681113211yescharacteristic
667C4#1681115111yescharacteristic
668C4#1681115711yescharacteristic
669C4#1681117011yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—4241no—
672C2#2027795911yescharacteristic
673C2#2028439311yescharacteristic
674C2#2028440911yescharacteristic
675C2#2028489511yescharacteristic
676C2#2028492511yescharacteristic
677C2#2028497311yescharacteristic
678C2#2028500311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC4×#102D53
hypocenterC53#23715
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810723C2semidirect
2. C2×#16810682C2semidirect
4. #20277398C2semidirect
5. #20276207C2semidirect
6. #20276147C2semidirect
7. #20276111C2semidirect
8. #20276085C2semidirect
9. #20276031C2semidirect
10. #20275914C2semidirect
13. #20274613C2semidirect
14. C4×#13133142C2semidirect
15. C4×#102×C53C2semidirect
108. #13133128D4semidirect
345. C4×#102D53semidirect
400. C53#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107232
C2×#168106822
#202774022
#202773982
#202762072
#202761472
#202761112
#202760852
#202760312
#202759142
#202758952
#202757192
#202746132
C4×#131331422
C4×#102×C532
#2371553