Finite Group Databasebeta

← #27413762

Subgroups — #27413762

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277406C211yesmaximal, characteristic
4#20277400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275899C211yesmaximal, characteristic
11#20275717C211yesmaximal, characteristic
12#20274614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22#16810726—24no—
23#16810683—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524—21no—
37#16810521C2211yescharacteristic
38#16810520—21no—
39#16810515—21no—
40#16810512—21no—
41#16810512—21no—
42#16810505—21no—
43#16810501—21no—
44#16810494—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133193—22no—
71#13133193—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74Q8×Dic53—22no—
75Q8×Dic53—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133174—22no—
79#13133174—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—22no—
102#13133149—22no—
103C4⋊#88322—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108#13133129—22no—
109#13133129—22no—
110#13133127D414yescomplemented
111C8×Dic53—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#107×C53—22no—
126C4⋊C8×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#103×C53—22no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—81no—
160C2×D212—81no—
161C2×D212#4112yes—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—81no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D412yes—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—81no—
183C4⋊C4×C53#4112yes—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186#11719924—28no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—81no—
193#11719921—81no—
194#11719921—81no—
195#11719921—81no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53#4112yes—
203#11719919—24no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—81no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—81no—
209C4×Dic53—81no—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53#4112yes—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322C2×D412yes—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53#12112yes—
278C2×Dic53#12112yes—
279D212—22no—
280D212—22no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—84no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—84no—
289C8×C53—22no—
290C8×C53—41no—
291#88322—22no—
292#88322—41no—
293#23715—531nomaximal, Sylow
294C22×C53C2×#12111yescharacteristic
295C22×C53#52511yescharacteristic
296C22×C53#52511yescharacteristic
297C22×C53#57611yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C22×C53#57811yescharacteristic
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53—81no—
321C4×C53#52511yescharacteristic
322C4×C53#52911yescharacteristic
323C4×C53#52911yescharacteristic
324C4×C53#53211yescharacteristic
325Dic53—22no—
326Dic53—22no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#440—531no—
332C2×#433—531no—
333#2324—531no—
334#2323—531no—
335#2086—531no—
336#2076—531no—
337#2068D5311yescharacteristic, complemented
338#2065—531no—
339#2055—531no—
340#2035—531no—
341#2033—531no—
342#2000—531no—
343#1776—531no—
344C4×#103—531no—
345C4×#102—531no—
346C2×C53#239211yescharacteristic
347C2×C53#306211yescharacteristic
348C2×C53#306311yescharacteristic
349C2×C53#311811yescharacteristic
350C2×C53#312011yescharacteristic
351C2×C53#312411yescharacteristic
352C2×C53#312611yescharacteristic
353D53—81no—
354D53—82no—
355C22×SD16—531no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×#121—531no—
358C2×C4×Q8—531no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×#117—531no—
361#440—1064no—
362#433—1064no—
363C2×#107—531no—
364C2×#107C2×D5311yescharacteristic
365C2×#106—531no—
366C2×C4⋊C8—531no—
367C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
368C2×#103—531no—
369C2×#103C2×D5311yescharacteristic
370C2×#103C2×D5311yescharacteristic
371C2×#102—531no—
372C2×#102—531no—
373C2×#102—531no—
374C2×C22⋊C8—531no—
375C2×C22⋊C8—531no—
376C2×#97—531no—
377C2×C4×C8—531no—
378#391C2×D5311yescharacteristic
379#390—531no—
380#390—1061no—
381#389—531no—
382#389—1061no—
383#389C2×D5311yescharacteristic
384#388—1061no—
385#388—1061no—
386#388—1061no—
387#387—1061no—
388#386—1061no—
389#385—1061no—
390#380—531no—
391#380—531no—
392C4×C4⋊C4—531no—
393C4×C4⋊C4—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#340C2×D5311yescharacteristic
400C53#2371511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×SD16—1062no—
409C22×C8—531no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1061no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42—1061no—
448C2×C42C22×D5311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1062no—
451#106—1062no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1062no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—1062no—
457#102—1062no—
458#102—1062no—
459#102—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461C22⋊C8—1062no—
462#97—534no—
463C4×C8—1062no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472C24—531no—
473C24—1061no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1171994912yes—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—4241no—
488C2×D4—4241no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4241no—
506C22×C4—4241no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511SD16—1068no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—532no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8D4×D5312yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1064no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—4241no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4#1171994712yes—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—4241no—
547C22⋊C4—4241no—
548C22⋊C4—4241no—
549C22⋊C4—4241no—
550C22⋊C4—2122no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—532no—
554C42—532no—
555C42—4241no—
556C42—4241no—
557C42—2122no—
558C23—1061no—
559C23—1062no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—1062no—
578D4—1062no—
579D4—4244no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—4244no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5311yescharacteristic
625C2×C4#41×D5311yescharacteristic
626C2×C4#41×D5311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1062no—
632C8—2121no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—2121no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2122no—
643C22—2121no—
644C22—2122no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22#121×D5311yescharacteristic
648C22#1681113311yescharacteristic
649C22#1681113611yescharacteristic
650C22#1681142711yescharacteristic
651C22#1681143011yescharacteristic
652C22#1681143211yescharacteristic
653C22#1681143611yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—1062no—
661C4—1062no—
662C4—4241no—
663C4—4241no—
664C4—2122no—
665C4—2121no—
666C4#1681113611yescharacteristic
667C4#1681115611yescharacteristic
668C4#1681115911yescharacteristic
669C4#1681116811yescharacteristic
670C2—4242no—
671C2—4241no—
672C2#2027796011yescharacteristic
673C2#2028439011yescharacteristic
674C2#2028440511yescharacteristic
675C2#2028489811yescharacteristic
676C2#2028492811yescharacteristic
677C2#2028498411yescharacteristic
678C2#2028500811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2068C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#2068D53
hypocenterC53#23715
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810726C2semidirect
2. C2×#16810683C2semidirect
4. #20277400C2semidirect
5. #20276206C2semidirect
6. #20276147C2semidirect
7. #20276088C2semidirect
8. #20276030C2semidirect
9. #20275910C2semidirect
12. #20274614C2semidirect
13. #103×Dic53C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#2068C2semidirect
110. #13133127D4semidirect
337. #2068D53semidirect
400. C53#23715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107262
C2×#168106832
#202774062
#202774002
#202762062
#202761472
#202760882
#202760302
#202759102
#202758992
#202757172
#202746142
#103×Dic532
#202745292
C53×#20682
#2371553