Subgroups — #27413763

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20276004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810735	—	2	2	no	—
15	#16810724	—	2	2	no	—
16	SD₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	D₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	#16810681	—	2	2	no	—
21	#16810673	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133176	—	2	1	no	—
58	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133152	—	2	4	no	—
64	#13133151	—	2	2	no	—
65	#13133151	—	2	2	no	—
66	#13133149	—	2	2	no	—
67	#13133146	—	2	2	no	—
68	#13133146	—	2	2	no	—
69	#13133141	—	2	2	no	—
70	#13133138	—	2	2	no	—
71	#13133138	—	2	2	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	2	no	—
74	#13133134	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133127	—	2	1	no	—
77	#13133127	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
118	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	2	2	no	—
147	#11719917	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	4	1	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#23716	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	Dic₅₃	—	8	2	no	—
216	Dic₅₃	#472	1	2	yes	—
217	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
219	#2922	—	53	1	no	—
220	#2089	—	53	1	no	—
221	#2078	—	53	1	no	—
222	#2063	—	53	2	no	—
223	#2051	—	53	2	no	—
224	#2045	—	53	1	no	—
225	#2018	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄×#108	—	53	1	no	—
227	C₄×#100	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄×#41	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	#442	—	106	2	no	—
239	#440	—	106	2	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
241	C₄×D₈	—	106	2	no	—
242	C₄×D₈	—	106	2	no	—
243	C₄×D₈	—	106	2	no	—
244	#433	—	106	2	no	—
245	#431	—	106	2	no	—
246	C₂×#108	—	53	2	no	—
247	#428	—	53	2	no	—
248	C₂×#107	—	53	1	no	—
249	#424	—	53	1	no	—
250	#424	—	53	1	no	—
251	#418	—	53	2	no	—
252	#417	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×#100	—	53	2	no	—
255	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#408	—	53	1	no	—
257	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
261	#343	—	53	2	no	—
262	#343	—	53	2	no	—
263	#341	—	53	1	no	—
264	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₅₃	#23716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₄×D₄	—	53	1	no	—
284	C₄×D₄	—	53	1	no	—
285	C₄×D₄	—	106	2	no	—
286	C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₄×D₄	—	106	2	no	—
288	C₄×D₄	—	106	2	no	—
289	C₄×D₄	—	106	1	no	—
290	C₄×D₄	—	106	1	no	—
291	#117	—	53	1	no	—
292	#117	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
297	#108	—	106	4	no	—
298	#107	—	106	2	no	—
299	#107	—	106	2	no	—
300	#106	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	#103	—	106	2	no	—
304	#102	—	106	2	no	—
305	#102	—	106	2	no	—
306	#102	—	106	4	no	—
307	#102	—	106	2	no	—
308	#100	—	2	4	no	—
309	#100	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
312	#97	—	106	1	no	—
313	#97	—	106	2	no	—
314	C₄×C₈	—	53	2	no	—
315	C₄×C₈	—	53	2	no	—
316	C₄×C₈	—	106	1	no	—
317	C₄×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	2	8	no	—
341	D₈	—	2	8	no	—
342	D₈	—	2	8	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	106	2	no	—
346	M₁₆	—	106	2	no	—
347	M₁₆	—	106	2	no	—
348	M₁₆	#11719947	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₄²	—	53	1	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	106	1	no	—
373	C₄²	—	106	1	no	—
374	C₄²	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	2	no	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	424	4	no	—
400	C₂×C₄	—	424	4	no	—
401	C₂×C₄	—	424	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	1	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	106	2	no	—
414	C₈	—	212	1	no	—
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811154	1	2	yes	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	53	2	no	—
430	C₄	—	106	1	no	—
431	C₄	—	106	1	no	—
432	C₄	—	106	1	no	—
433	C₄	—	424	2	no	—
434	C₄	—	212	1	no	—
435	C₄	—	212	1	no	—
436	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16811129	1	2	yes	—
438	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	1	no	—
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	#20277950	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#472×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20284433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2018	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20283355	C₂	semidirect
4. #20276222	C₂	semidirect
5. #20276155	C₂	semidirect
6. #20276071	C₂	semidirect
7. #20276004	C₂	semidirect
8. #20275968	C₂	semidirect
9. #20274616	C₂	semidirect
10. #100×Dic₅₃	C₂	semidirect
265. C₅₃	#23716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₃	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
#20283355	2
#20276222	2
#20276155	2
#20276071	2
#20276004	2
#20275968	2
#20274616	2
#100×Dic₅₃	2
C₅₃×#2018	2
#23716	53