Subgroups — #27413766

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810733	—	2	2	no	—
15	#16810723	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719923	—	2	2	no	—
17	C₄×#11719922	—	2	2	no	—
18	#16810682	—	2	2	no	—
19	#16810674	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133243	—	2	4	no	—
45	#13133243	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133174	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133153	—	2	4	no	—
62	#13133150	—	2	2	no	—
63	#13133148	—	2	2	no	—
64	#13133146	—	2	2	no	—
65	#13133146	—	2	2	no	—
66	#13133140	—	2	2	no	—
67	#13133138	—	2	2	no	—
68	#13133138	—	2	2	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	#13133134	—	2	4	no	—
71	#13133134	—	2	4	no	—
72	#13133129	—	2	2	no	—
73	#13133129	—	2	2	no	—
74	#13133128	—	2	1	no	—
75	#13133128	—	2	2	no	—
76	C₄×#88322	—	2	1	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	#11719923	—	2	8	no	—
132	#11719922	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	2	1	no	—
134	#11719921	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11719919	—	2	1	no	—
138	#11719919	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	#11719917	—	2	2	no	—
145	#11719917	—	2	2	no	—
146	#11719917	—	2	2	no	—
147	#11719917	#41	1	4	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#88322	—	2	4	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#88322	—	4	1	no	—
192	#88322	—	4	1	no	—
193	#23716	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#472	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2922	—	53	1	no	—
220	#2089	—	53	1	no	—
221	#2078	—	53	1	no	—
222	#2063	—	53	2	no	—
223	#2051	—	53	2	no	—
224	#2045	—	53	1	no	—
225	#2018	—	53	1	no	—
226	C₄×#108	—	53	1	no	—
227	C₄×#100	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
235	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄×#41	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#442	—	106	2	no	—
239	#440	—	106	2	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
241	C₄×D₈	—	2	2	no	—
242	C₄×D₈	—	2	2	no	—
243	C₄×D₈	—	106	2	no	—
244	#433	—	106	2	no	—
245	#431	—	106	2	no	—
246	C₂×#108	—	53	2	no	—
247	#428	—	53	2	no	—
248	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#424	—	53	1	no	—
250	#424	—	53	1	no	—
251	#418	—	53	2	no	—
252	#417	—	53	2	no	—
253	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×#100	—	53	2	no	—
255	C₂×#100	—	53	2	no	—
256	#408	—	53	1	no	—
257	#408	—	53	1	no	—
258	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#343	—	53	2	no	—
262	#343	—	53	2	no	—
263	#341	—	53	1	no	—
264	#341	—	53	1	no	—
265	C₅₃	#23716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	C₄×D₄	—	106	1	no	—
290	C₄×D₄	—	106	1	no	—
291	#117	—	53	1	no	—
292	#117	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#108	—	106	4	no	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	106	2	no	—
300	#106	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	#103	—	106	2	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	106	2	no	—
306	#102	—	106	2	no	—
307	#102	—	106	2	no	—
308	#100	—	106	4	no	—
309	#100	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
312	#97	—	106	2	no	—
313	#97	—	106	1	no	—
314	C₄×C₈	—	106	2	no	—
315	C₄×C₈	—	106	1	no	—
316	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	#41	—	106	2	no	—
320	#41	—	106	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	106	8	no	—
341	D₈	—	2	8	no	—
342	D₈	—	106	8	no	—
343	M₁₆	—	53	4	no	—
344	M₁₆	—	106	2	no	—
345	M₁₆	—	106	2	no	—
346	M₁₆	—	106	2	no	—
347	M₁₆	—	106	2	no	—
348	M₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₄²	—	106	1	no	—
369	C₄²	—	106	1	no	—
370	C₄²	—	106	1	no	—
371	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	106	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	106	2	no	—
388	D₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	1	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	1	no	—
402	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	106	4	no	—
413	C₈	—	212	2	no	—
414	C₈	—	212	1	no	—
415	C₈	—	212	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	212	1	no	—
424	C₂²	—	212	1	no	—
425	C₂²	—	212	1	no	—
426	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	212	1	no	—
433	C₄	—	212	1	no	—
434	C₄	—	212	1	no	—
435	C₄	#16810890	1	2	yes	—
436	C₄	#16811132	1	2	yes	—
437	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	—	424	1	no	—
442	C₂	#20277953	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16810890	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20284431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20275822	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#13133243	C₂	semidirect
2. #20283357	C₂	semidirect
3. #20276221	C₂	semidirect
4. #20276156	C₂	semidirect
5. #20276073	C₂	semidirect
6. #20276008	C₂	semidirect
7. #20275968	C₂	semidirect
9. C₄×#13133153	C₂	semidirect
10. C₄×#13133134	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
218. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#23716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133243	2
#20283357	2
#20276221	2
#20276156	2
#20276073	2
#20276008	2
#20275968	2
#20275822	2
C₄×#13133153	2
C₄×#13133134	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
#23716	53