Finite Group Databasebeta

← #27413778

Subgroups — #27413778

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283530C212yesmaximal
2C2×Q16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283358C211yesmaximal, characteristic
4#20276220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276157C211yesmaximal, characteristic
6#20276082C212yesmaximal, complemented
7#20276014C212yesmaximal
8#20275834C211yesmaximal, characteristic
9#20274616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic53C212yesmaximal, complemented
11C53×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13#16811091C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic53C2212yes—
15#16810727—22no—
16#16810726—22no—
17Q16×Dic53—22no—
18Q16×Dic53—22no—
19#16810715—22no—
20#16810708—22no—
21#16810683—22no—
22#16810675—22no—
23C2×#13133152C2212yes—
24#16810666C2212yes—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26#16810650C2211yescharacteristic
27#16810625C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133136C2212yes—
30#16810591C2211yescharacteristic
31#16810589C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2211yescharacteristic
33M16×Dic53C2212yes—
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810391C2212yes—
36#16810391C2212yes—
37#16810388C2211yescharacteristic
38C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
39C53×#424C2211yescharacteristic
40C53×#419C2212yes—
41C2×#101×C53C2212yes—
42C53×#341C2211yescharacteristic
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44#13133248—24no—
45#13133248—24no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719917C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2312yes—
50C22×#88322C2311yescharacteristic
51Q8×Dic53—22no—
52Q8×Dic53—22no—
53Q8×Dic53—22no—
54Q8×Dic53—22no—
55#13133182D411yescharacteristic
56#13133182D411yescharacteristic
57#13133179D411yescharacteristic
58#13133179D411yescharacteristic
59#13133177—21no—
60#13133177—21no—
61#13133174—21no—
62C2×C4⋊Dic53—22no—
63C2×C4⋊Dic53C2312yes—
64C2×C4×Dic53—22no—
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66C42×D53—21no—
67#13133152—24no—
68#13133151—22no—
69#13133150—22no—
70#13133148—22no—
71C4⋊#88322—22no—
72#13133142—22no—
73#13133141—24no—
74#13133139—22no—
75#13133136—24no—
76#13133129—22no—
77#13133129—22no—
78#13133127—21no—
79#13133127—22no—
80C8×Dic53—21no—
81C8×Dic53—22no—
82C8×Dic53D412yes—
83C8×Dic53D412yes—
84C22×Q8×C53C2312yes—
85C2×Q16×C53—22no—
86C2×Q16×C53—24no—
87C2×M16×C53C2311yescharacteristic
88C2×M16×C53C2312yes—
89C22×C8×C53C2311yescharacteristic
90#117×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C53—22no—
92#103×C53—22no—
93#103×C53—22no—
94#101×C53—24no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—22no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53—22no—
99C2×Q8×C53—22no—
100C2×Q8×C53#4114yes—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—21no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53#4111yescharacteristic
106C22×Dic53#4111yescharacteristic
107#11719945—22no—
108#11719945—22no—
109C2×D212C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
114Q16×C53—28no—
115M16×C53—22no—
116M16×C53—22no—
117M16×C53—22no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—21no—
121C2×C8×C53C2×D412yes—
122C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22⋊C4×C53—21no—
125C42×C53—21no—
126#11719925—28no—
127#11719924—28no—
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130C4⋊Dic53—22no—
131C4⋊Dic53—22no—
132C4⋊Dic53—42no—
133C4⋊Dic53—42no—
134#11719919—21no—
135#11719919—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—21no—
138C4×Dic53—42no—
139C4×Dic53—42no—
140C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719917—22no—
145#11719917—22no—
146#11719917#4114yes—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—21no—
150C2×#88322C2×D412yes—
151C23×C53C2×#4111yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153Q8×C53—24no—
154Q8×C53—24no—
155Q8×C53—42no—
156Q8×C53—42no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—24no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×#4112yes—
165C2×C4×C53C2×#4112yes—
166C22⋊D53—42no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—82no—
172C2×Dic53#12111yescharacteristic
173C2×Dic53#12111yescharacteristic
174C2×Dic53#12111yescharacteristic
175C2×Dic53#12111yescharacteristic
176D212—22no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—42no—
181Dic106—22no—
182C8×C53—22no—
183C8×C53—41no—
184C8×C53—42no—
185#88322—24no—
186#88322—22no—
187#88322—41no—
188#23717—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53C2×#12111yescharacteristic
192C22×C53#52912yes—
193C2×D53—41no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C4×C53—44no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53#52511yescharacteristic
200C4×C53#52512yes—
201C4×C53#53211yescharacteristic
202Dic53—21no—
203Dic53—21no—
204Dic53—21no—
205Dic53—41no—
206Dic53—82no—
207Dic53#47312yes—
208C4×#137—532no—
209C2×C4×Q16—531no—
210#2922—531no—
211#2089—531no—
212#2078—531no—
213#2064—532no—
214#2052—532no—
215#2047D5311yescharacteristic, complemented
216#2020—531no—
217C4×#108—531no—
218C4×#101—532no—
219C2×C53—22no—
220C2×C53#239211yescharacteristic
221C2×C53C2×#47311yescharacteristic
222C2×C53#306711yescharacteristic
223D53—81no—
224C2×#137—532no—
225C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
226C4×#41—531no—
227C2×C4×Q8—532no—
228#441—1062no—
229#440—1062no—
230C4×Q16—1062no—
231C4×Q16—1062no—
232C4×Q16—1062no—
233C4×SD16—1062no—
234#433—1062no—
235#431—1062no—
236C2×#108—532no—
237#428—532no—
238C2×#107—531no—
239#424—531no—
240#424C2×D5311yescharacteristic
241#419C2×D5312yes—
242#417—532no—
243C2×#103—532no—
244C2×#101—532no—
245C2×#101C2×D5312yes—
246#408—531no—
247#408—531no—
248C4×M16—531no—
249C4×M16—532no—
250C2×C4×C8—531no—
251#343—532no—
252#343—532no—
253#341—531no—
254#341C2×D5311yescharacteristic
255C53#2371711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—531no—
257C22×Q8C22×D5312yes—
258#137—1064no—
259#137—1064no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—1062no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×M16—532no—
265C2×M16—531no—
266C2×M16C22×D5312yes—
267C2×M16C22×D5311yescharacteristic
268C22×C8—531no—
269C22×C8C22×D5311yescharacteristic
270C4×Q8—531no—
271C4×Q8—531no—
272C4×Q8—1062no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×Q8—1062no—
275C4×Q8—1062no—
276C4×D4—531no—
277C4×D4—531no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280#117—1061no—
281#117C22×D5311yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—532no—
283C2×C4⋊C4—1062no—
284C2×C42—531no—
285C2×C42—1061no—
286C2×C42—1062no—
287#108—1064no—
288#107—1062no—
289#107—1062no—
290#106—1062no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—1062no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—1062no—
296#103—1064no—
297#102—1062no—
298#101—24no—
299#101—1064no—
300C22⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—1062no—
302#97—1061no—
303#97—1062no—
304C4×C8—532no—
305C4×C8—532no—
306C4×C8—1061no—
307C4×C8—1062no—
308#41—1062no—
309#41—1062no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—531no—
316C2×Q8#1171994714yes—
317C2×D4—531no—
318C2×D4—1061no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4C23×D5311yescharacteristic
327Q16—28no—
328Q16—1068no—
329SD16—1068no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—534no—
334M16—1062no—
335M16—1062no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—532no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—1062no—
342C2×C8—1061no—
343C2×C8D4×D5312yes—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—2122no—
349C4⋊C4—2122no—
350C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
351C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—1061no—
354C22⋊C4—1061no—
355C42—21no—
356C42—531no—
357C42—531no—
358C42—531no—
359C42—531no—
360C42—1061no—
361C42—1061no—
362C42—2122no—
363C42—2122no—
364C23—1061no—
365C23#41×D5311yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—24no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—1062no—
371D4—1062no—
372D4—2122no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—531no—
380C2×C4—531no—
381C2×C4—531no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—4242no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2122no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
393C2×C4#41×D5312yes—
394C2×C4C2×#1171994712yes—
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—1064no—
399C8—1062no—
400C8—2121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—2121no—
404C22—2121no—
405C22—2121no—
406C22#121×D5311yescharacteristic
407C22#1681115012yes—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—44no—
411C4—532no—
412C4—1061no—
413C4—1061no—
414C4—1061no—
415C4—4242no—
416C4—2121no—
417C4#1681112911yescharacteristic
418C4#1681113312yes—
419C4#1681117211yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—4241no—
422C2#2027795411yescharacteristic
423C2#473×D5311yescharacteristic
424C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2047C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#2047D53
hypocenterC53#23717
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic53C2semidirect
4. #20276220C2semidirect
6. #20276082C2semidirect
9. #20274616C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C53×#2047C2semidirect
215. #2047D53semidirect
255. C53#23717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202835302
C2×Q16×Dic532
#202833582
#202762202
#202761572
#202760822
#202760142
#202758342
#202746162
#101×Dic532
C53×#20472
#2371753