Subgroups — #27413780

Order 13568.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283533	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276017	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810729	—	2	2	no	—
17	#16810722	—	2	2	no	—
18	#16810717	—	2	2	no	—
19	#16810717	—	2	2	no	—
20	#16810717	—	2	2	no	—
21	#16810710	—	2	2	no	—
22	#16810683	—	2	2	no	—
23	#16810675	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133250	—	2	4	no	—
46	#13133250	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133182	—	2	2	no	—
55	#13133182	—	2	2	no	—
56	#13133182	—	2	2	no	—
57	#13133182	—	2	2	no	—
58	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#13133177	—	2	1	no	—
63	#13133177	—	2	1	no	—
64	#13133174	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133152	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133140	—	2	2	no	—
72	#13133140	—	2	2	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	#13133140	—	2	2	no	—
75	#13133137	—	2	2	no	—
76	#13133135	—	2	4	no	—
77	#13133135	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	2	2	no	—
79	#13133129	—	2	2	no	—
80	#13133127	—	2	1	no	—
81	#13133127	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	#11719945	—	2	2	no	—
102	#11719945	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#11719921	—	2	1	no	—
128	#11719921	—	2	1	no	—
129	#11719919	—	2	1	no	—
130	#11719919	—	2	1	no	—
131	#11719919	—	4	2	no	—
132	#11719919	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11719917	—	2	2	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
149	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
150	#11719913	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	#88322	—	2	2	no	—
186	#88322	—	4	2	no	—
187	#88322	—	4	1	no	—
188	#23717	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	Dic₅₃	#473	1	2	yes	—
208	C₄×#137	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
210	#2922	—	53	1	no	—
211	#2089	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2078	—	53	1	no	—
213	#2064	—	53	2	no	—
214	#2052	—	53	2	no	—
215	#2047	—	53	1	no	—
216	#2020	—	53	1	no	—
217	C₄×#108	—	53	1	no	—
218	C₄×#101	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×#137	—	53	2	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
226	C₄×#41	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
228	#441	—	106	2	no	—
229	#440	—	106	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
234	#433	—	106	2	no	—
235	#431	—	106	2	no	—
236	C₂×#108	—	53	2	no	—
237	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#424	—	53	1	no	—
240	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#419	—	53	2	no	—
242	#417	—	53	2	no	—
243	C₂×#103	—	53	2	no	—
244	C₂×#101	—	53	2	no	—
245	C₂×#101	—	53	2	no	—
246	#408	—	53	1	no	—
247	#408	—	53	1	no	—
248	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	#343	—	53	2	no	—
252	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	#341	—	53	1	no	—
254	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₅₃	#23717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#41	—	53	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
258	#137	—	106	4	no	—
259	#137	—	106	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	C₄×D₄	—	106	1	no	—
279	C₄×D₄	—	106	1	no	—
280	#117	—	106	1	no	—
281	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	#108	—	106	4	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	2	2	no	—
290	#106	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	#103	—	106	4	no	—
294	#103	—	106	2	no	—
295	#103	—	106	2	no	—
296	#103	—	106	2	no	—
297	#102	—	106	2	no	—
298	#101	—	106	4	no	—
299	#101	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
302	#97	—	106	1	no	—
303	#97	—	106	2	no	—
304	C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₄×C₈	—	106	1	no	—
307	C₄×C₈	—	106	2	no	—
308	#41	—	106	2	no	—
309	#41	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	106	8	no	—
328	Q₁₆	—	106	8	no	—
329	SD₁₆	—	106	8	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	106	2	no	—
333	M₁₆	—	106	2	no	—
334	M₁₆	—	106	2	no	—
335	M₁₆	#11719949	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
350	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	—	106	1	no	—
361	C₄²	—	106	1	no	—
362	C₄²	—	212	2	no	—
363	C₄²	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	106	1	no	—
365	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	106	4	no	—
367	Q₈	—	106	4	no	—
368	Q₈	—	106	2	no	—
369	Q₈	—	212	2	no	—
370	Q₈	—	212	2	no	—
371	D₄	—	106	2	no	—
372	D₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	212	1	no	—
390	C₂×C₄	—	212	1	no	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	106	2	no	—
399	C₈	—	212	2	no	—
400	C₈	—	212	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	212	1	no	—
404	C₂²	—	212	1	no	—
405	C₂²	—	212	1	no	—
406	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811158	1	2	yes	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	106	1	no	—
413	C₄	—	106	1	no	—
414	C₄	—	106	1	no	—
415	C₄	—	212	1	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16811136	1	2	yes	—
419	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	424	1	no	—
422	C₂	#20277956	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#473×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20284433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2089	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#2089	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810717	C₂	semidirect
5. #20276079	C₂	semidirect
7. #20275983	C₂	semidirect
9. #20274616	C₂	semidirect
10. #20274510	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2089	C₂	semidirect
211. #2089	D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#23717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283533	2
C₂×#16810717	2
#20283358	2
#20276156	2
#20276079	2
#20276017	2
#20275983	2
#20275837	2
#20274616	2
#20274510	2
C₅₃×#2089	2
#23717	53