Subgroups — #27413802

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810734	—	2	2	no	—
17	#16810734	—	2	2	no	—
18	#16810732	—	2	2	no	—
19	#16810726	—	2	2	no	—
20	#16810708	—	2	2	no	—
21	#16810703	—	2	2	no	—
22	#16810681	—	2	2	no	—
23	#16810677	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133242	—	2	4	no	—
46	#13133242	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	#13133179	—	2	2	no	—
58	#13133179	—	2	2	no	—
59	#13133179	—	2	2	no	—
60	#13133179	—	2	2	no	—
61	#13133176	—	2	1	no	—
62	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133152	—	2	4	no	—
67	#13133150	—	2	2	no	—
68	#13133148	—	2	2	no	—
69	#13133146	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	2	no	—
71	#13133139	—	2	2	no	—
72	#13133139	—	2	2	no	—
73	#13133137	—	2	4	no	—
74	#13133133	—	2	4	no	—
75	#13133133	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133127	—	2	1	no	—
78	#13133127	—	2	2	no	—
79	#13133127	D₄	1	2	yes	—
80	#13133127	D₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719924	—	2	8	no	—
124	#11719922	—	2	8	no	—
125	#11719921	—	4	2	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11719917	—	2	2	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	#11719917	#41	1	4	yes	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	D₄₂₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
166	D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
175	#88322	—	2	4	no	—
176	#88322	—	2	2	no	—
177	#88322	—	4	1	no	—
178	#23719	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
198	C₂×#442	—	53	1	no	—
199	#2923	—	53	1	no	—
200	#2090	—	53	1	no	—
201	#2079	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2063	—	53	2	no	—
203	#2051	—	53	2	no	—
204	#2045	—	53	1	no	—
205	#2018	—	53	1	no	—
206	#1778	—	53	1	no	—
207	C₄×#100	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
214	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
215	C₄×#41	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
217	#442	—	106	2	no	—
218	#442	—	106	2	no	—
219	#442	—	106	2	no	—
220	#440	—	106	2	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
222	C₄×D₈	—	106	2	no	—
223	#433	—	106	2	no	—
224	#432	—	106	2	no	—
225	C₂×#108	—	53	2	no	—
226	#428	—	53	2	no	—
227	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#424	—	53	1	no	—
229	#424	—	53	1	no	—
230	#418	—	53	2	no	—
231	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂×#102	—	53	2	no	—
233	C₂×#100	—	53	2	no	—
234	C₂×#100	—	53	2	no	—
235	#408	—	53	1	no	—
236	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂×#97	—	53	1	no	—
240	#343	—	53	2	no	—
241	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#341	—	53	1	no	—
243	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₅₃	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×D₈	—	106	4	no	—
252	C₂×D₈	—	106	2	no	—
253	C₂×D₈	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	C₄×D₄	—	106	2	no	—
263	C₄×D₄	—	106	2	no	—
264	C₄×D₄	—	106	2	no	—
265	C₄×D₄	—	106	2	no	—
266	C₄×D₄	—	106	2	no	—
267	#117	—	53	1	no	—
268	#117	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
273	#108	—	106	4	no	—
274	#107	—	106	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	#103	—	2	2	no	—
280	#102	—	2	2	no	—
281	#102	—	106	4	no	—
282	#102	—	106	2	no	—
283	#102	—	106	2	no	—
284	#100	—	106	4	no	—
285	#100	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
288	#97	—	53	2	no	—
289	#97	—	53	2	no	—
290	#97	—	106	1	no	—
291	#97	—	106	2	no	—
292	C₄×C₈	—	106	1	no	—
293	C₄×C₈	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	106	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	106	8	no	—
315	D₈	—	106	8	no	—
316	D₈	—	106	8	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	53	4	no	—
321	M₁₆	—	106	2	no	—
322	M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	106	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	424	2	no	—
347	C₂³	—	424	2	no	—
348	C₂³	—	212	2	no	—
349	C₂³	—	212	2	no	—
350	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	106	4	no	—
355	D₄	—	106	4	no	—
356	D₄	—	212	2	no	—
357	D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	424	4	no	—
367	C₂×C₄	—	424	4	no	—
368	C₂×C₄	—	424	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	106	4	no	—
378	C₈	—	106	2	no	—
379	C₈	—	212	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	424	4	no	—
384	C₂²	—	424	4	no	—
385	C₂²	—	424	2	no	—
386	C₂²	—	424	2	no	—
387	C₂²	—	212	4	no	—
388	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811156	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	106	2	no	—
393	C₄	—	106	2	no	—
394	C₄	—	212	2	no	—
395	C₄	#16811131	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16811131	1	2	yes	—
397	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	1	no	—
400	C₂	—	424	4	no	—
401	C₂	#20277952	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20284438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2079	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20275824	C₂
hypercenter	#2079	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283528	C₂	semidirect
2. C₂×#16810734	C₂	semidirect
3. #20283362	C₂	semidirect
4. #20276226	C₂	semidirect
5. #20276076	C₂	semidirect
6. #20276005	C₂	semidirect
7. #20275972	C₂	semidirect
9. #20274620	C₂	semidirect
10. #20274506	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2079	C₂	semidirect
201. #2079	D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283528	2
C₂×#16810734	2
#20283362	2
#20276226	2
#20276076	2
#20276005	2
#20275972	2
#20275824	2
#20274620	2
#20274506	2
C₅₃×#2079	2
#23719	53