Subgroups — #27413803

Order 13568.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20283364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810733	—	2	2	no	—
15	#16810723	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719923	—	2	2	no	—
17	C₄×#11719922	—	2	2	no	—
18	#16810685	—	2	2	no	—
19	#16810678	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#442	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#442	—	2	2	no	—
40	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133243	—	2	4	no	—
45	#13133243	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133174	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133153	—	2	4	no	—
59	#13133150	—	2	2	no	—
60	#13133148	—	2	2	no	—
61	#13133146	—	2	2	no	—
62	#13133146	—	2	2	no	—
63	#13133140	—	2	2	no	—
64	#13133138	—	2	2	no	—
65	#13133138	—	2	2	no	—
66	#13133137	—	2	2	no	—
67	#13133134	—	2	4	no	—
68	#13133134	—	2	4	no	—
69	#13133129	—	2	2	no	—
70	#13133129	—	2	2	no	—
71	#13133128	—	2	1	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	C₄×#88322	—	2	1	no	—
74	C₄×#88322	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	#11719945	—	2	2	no	—
107	#11719945	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	#11719923	—	2	8	no	—
126	#11719922	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11719919	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	#11719917	—	2	2	no	—
133	#11719917	—	2	2	no	—
134	#11719917	—	2	2	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	#11719917	#41	1	4	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#88322	—	2	4	no	—
175	#88322	—	4	2	no	—
176	#88322	—	4	1	no	—
177	#88322	—	4	1	no	—
178	#23719	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
187	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#525	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
198	C₂×#442	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2923	—	53	1	no	—
200	#2090	—	53	1	no	—
201	#2079	—	53	1	no	—
202	#2063	—	53	2	no	—
203	#2051	—	53	2	no	—
204	#2045	—	53	1	no	—
205	#2018	—	53	1	no	—
206	#1778	—	53	1	no	—
207	C₄×#100	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×C₅₃	#2392	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
214	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#41	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	#442	—	2	2	no	—
218	#442	—	2	2	no	—
219	#442	—	106	2	no	—
220	#440	—	106	2	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
222	C₄×D₈	—	106	2	no	—
223	#433	—	106	2	no	—
224	#432	—	106	2	no	—
225	C₂×#108	—	53	2	no	—
226	#428	—	53	2	no	—
227	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#424	—	53	1	no	—
229	#424	—	53	1	no	—
230	#418	—	53	2	no	—
231	#417	—	53	2	no	—
232	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#100	—	53	2	no	—
234	C₂×#100	—	53	2	no	—
235	#408	—	53	1	no	—
236	#408	—	53	1	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#343	—	53	2	no	—
241	#343	—	53	2	no	—
242	#341	—	53	1	no	—
243	#341	—	53	1	no	—
244	C₅₃	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#41	—	53	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	53	2	no	—
266	C₄×D₄	—	106	2	no	—
267	#117	—	53	1	no	—
268	#117	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#108	—	106	4	no	—
274	#107	—	106	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	#103	—	106	2	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#102	—	106	2	no	—
282	#102	—	106	2	no	—
283	#102	—	106	2	no	—
284	#100	—	106	4	no	—
285	#100	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
288	#97	—	106	2	no	—
289	#97	—	106	1	no	—
290	#97	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	#97	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	—	106	2	no	—
293	C₄×C₈	—	106	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	#41	—	106	2	no	—
296	#41	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	106	8	no	—
315	D₈	—	2	8	no	—
316	D₈	—	106	8	no	—
317	M₁₆	—	53	4	no	—
318	M₁₆	—	106	2	no	—
319	M₁₆	—	106	2	no	—
320	M₁₆	—	106	2	no	—
321	M₁₆	—	106	2	no	—
322	M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂×C₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₄²	—	106	1	no	—
341	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	106	1	no	—
350	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	106	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	106	2	no	—
357	D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄	—	424	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	106	4	no	—
377	C₈	—	212	2	no	—
378	C₈	—	212	1	no	—
379	C₈	—	212	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	212	2	no	—
387	C₂²	—	212	1	no	—
388	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	212	2	no	—
394	C₄	—	212	1	no	—
395	C₄	#16811132	1	2	yes	—
396	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	—	424	1	no	—
401	C₂	#20277953	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20284439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#442	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20275822	C₂
hypercenter	C₂×#442	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#13133243	C₂	semidirect
2. #20283364	C₂	semidirect
3. #20276226	C₂	semidirect
4. #20276161	C₂	semidirect
5. #20276073	C₂	semidirect
6. #20276008	C₂	semidirect
7. #20275968	C₂	semidirect
9. #20274621	C₂	semidirect
10. C₄×#13133134	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#442	C₂	semidirect
198. C₂×#442	D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133243	2
#20283364	2
#20276226	2
#20276161	2
#20276073	2
#20276008	2
#20275968	2
#20275822	2
#20274621	2
C₄×#13133134	2
C₂×C₅₃×#442	2
#23719	53