Finite Group Databasebeta

← #27413818

Subgroups — #27413818

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283366C211yesmaximal, characteristic
4#20276228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276163C211yesmaximal, characteristic
6#20276082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276012C211yesmaximal, characteristic
9#20276011C211yesmaximal, characteristic
10#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275833C211yesmaximal, characteristic
12#20274622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C53C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16810728—22no—
20#16810728—22no—
21#16810728—21no—
22#16810723—21no—
23C4×#11719925—21no—
24C4×#11719923—21no—
25#16810684—22no—
26#16810680—22no—
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28C2×#13133152C2211yescharacteristic
29#16810666C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31#16810650C2211yescharacteristic
32#16810650C2211yescharacteristic
33#16810631C2211yescharacteristic
34#16810624C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38C2×#13133136C2211yescharacteristic
39C2×#13133135C2211yescharacteristic
40C2×#13133135C2211yescharacteristic
41#16810590C2211yescharacteristic
42#16810590C2211yescharacteristic
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44C4×#11719917C2211yescharacteristic
45C2×#13133128C2211yescharacteristic
46#16810392C2211yescharacteristic
47#16810392C2211yescharacteristic
48#16810391C2211yescharacteristic
49#16810391C2211yescharacteristic
50#16810387C2211yescharacteristic
51#16810387C2211yescharacteristic
52C2×#137×C53C2211yescharacteristic
53C4×#41×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#441—21no—
56C53×#440—21no—
57C4×Q16×C53—21no—
58C4×SD16×C53—21no—
59C53×#428C2211yescharacteristic
60C53×#419C2211yescharacteristic
61C53×#417C2211yescharacteristic
62C4×M16×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64#13133247—22no—
65#13133247—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133152—22no—
85#13133152—22no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—22no—
90C4⋊#88322—22no—
91#13133141—22no—
92#13133141—21no—
93#13133140—21no—
94#13133140—21no—
95#13133140—22no—
96#13133138—21no—
97#13133136—22no—
98#13133136—22no—
99#13133135—22no—
100#13133135—22no—
101C22⋊#88322—22no—
102C22⋊#88322—22no—
103#13133128—21no—
104#13133128—21no—
105#13133128D412yes—
106#13133128D412yes—
107C4×#88322—21no—
108C4×#88322—21no—
109C2×#41×C53C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111#137×C53—22no—
112#137×C53—22no—
113C2×Q16×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C2×M16×C53C2311yescharacteristic
116C2×M16×C53C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53D411yescharacteristic
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53D411yescharacteristic
127#117×C53—21no—
128#117×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53#4112yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53#4111yescharacteristic
161C22×C4×C53#4111yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106#4112yes—
171Q16×C53—24no—
172SD16×C53—24no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53#4112yes—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—41no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199#11719925—28no—
200#11719925—24no—
201#11719923—24no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208#11719917—21no—
209#11719917—21no—
210#11719917—21no—
211#11719917—21no—
212#11719917—21no—
213#11719917—21no—
214#11719917—21no—
215#11719917#4112yes—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322C2×D412yes—
225C2×#88322C2×D412yes—
226C23×C53—21no—
227C23×C53C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53#12111yescharacteristic
253C2×C4×C53#12111yescharacteristic
254C2×C4×C53#12111yescharacteristic
255C2×C4×C53#12111yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—81no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271C8×C53—22no—
272C8×C53—41no—
273#88322—22no—
274#88322—22no—
275#88322—22no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#23720—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C2×#12111yescharacteristic
286C22×C53#52911yescharacteristic
287C22×C53#52911yescharacteristic
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#52511yescharacteristic
298C4×C53#52511yescharacteristic
299C4×C53#52511yescharacteristic
300C4×C53#53211yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303C4×#137—531no—
304C4×#137D5311yescharacteristic
305C2×#441—531no—
306#2923—531no—
307#2090—531no—
308#2079—531no—
309#2064—531no—
310#2064—531no—
311#2052—531no—
312#2052—531no—
313#2047—531no—
314#2020—531no—
315#1778—531no—
316C4×#101—531no—
317C4×#101—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#239211yescharacteristic
322C2×C53#306911yescharacteristic
323C2×C53#306911yescharacteristic
324C2×#137—531no—
325C2×#137C2×D5311yescharacteristic
326C22×Q16—531no—
327C4×#41C2×D5311yescharacteristic
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#441—21no—
331#441—1062no—
332#441—1062no—
333#441—1061no—
334#440—21no—
335#440—1061no—
336C4×Q16—21no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—1061no—
340#433—1062no—
341#432—1062no—
342C2×#108—531no—
343C2×#108—531no—
344#428—531no—
345#428C2×D5311yescharacteristic
346C2×#106—531no—
347#424—531no—
348#424—531no—
349#419—531no—
350#419C2×D5311yescharacteristic
351#417—531no—
352#417C2×D5311yescharacteristic
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#101—531no—
356C2×#101—531no—
357C2×#101—531no—
358C2×#101—531no—
359#408—531no—
360#408—531no—
361C4×M16—531no—
362C4×M16—531no—
363C4×M16C2×D5311yescharacteristic
364C2×#97—531no—
365#343—531no—
366#343—531no—
367#343—531no—
368#343—531no—
369#341—531no—
370#341—531no—
371C53#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41C22×D5311yescharacteristic
373C22×Q8—531no—
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—1062no—
378#137—1062no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×Q16—1062no—
382C2×Q16—1062no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×M16—531no—
387C2×M16—531no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16—531no—
390C2×M16C22×D5311yescharacteristic
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8—531no—
393C22×C8—531no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
403C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
407C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#108—1062no—
419#108—1062no—
420#107—21no—
421#107—1061no—
422#106—21no—
423#106—1062no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—1062no—
426C4⋊C8—1062no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1062no—
431#103—1062no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#102—21no—
436#102—1061no—
437#101—1062no—
438#101—1062no—
439#101—1062no—
440#101—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442C22⋊C8—1062no—
443#97—21no—
444#97—532no—
445#97—532no—
446#97—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8—1061no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8#1171994512yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4#1171994711yescharacteristic
478C22×C4#1171994711yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—1068no—
482Q16—1064no—
483SD16—24no—
484SD16—1064no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—532no—
489M16—1061no—
490M16—1061no—
491M16—1061no—
492M16—1061no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495M16—1061no—
496M16#1171994512yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—532no—
500C2×C8—532no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—2121no—
530C42—2121no—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23C2×#1171994711yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4#1313318911yescharacteristic
571C2×C4#1313318911yescharacteristic
572C2×C4#1313318911yescharacteristic
573C2×C4#1313318911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
576C2×C4#41×D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—1062no—
583C8—1062no—
584C8—1062no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1313318911yescharacteristic
594C22#1681115311yescharacteristic
595C22#1681115511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—4241no—
606C4—2122no—
607C4#1681113011yescharacteristic
608C4#1681113211yescharacteristic
609C4#1681113411yescharacteristic
610C4#1681117011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2027795711yescharacteristic
615C2#2028444911yescharacteristic
616C2#2028445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#137×C53C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenterC4×#137D53
hypocenterC53#23720
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810728C2semidirect
4. #20276228C2semidirect
6. #20276082C2semidirect
7. #20276079C2semidirect
10. #20275982C2semidirect
12. #20274622C2semidirect
13. C4×#13133135C2semidirect
14. C4×#13133136C2semidirect
371. C53#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332472
C2×#168107282
#202833662
#202762282
#202761632
#202760822
#202760792
#202760122
#202760112
#202759822
#202758332
#202746222
C4×#131331352
C4×#131331362
C4×#137×C532
#2372053