Finite Group Databasebeta

← #27413819

Subgroups — #27413819

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283539C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic53C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283362C211yesmaximal, characteristic
5#20276229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276163C211yesmaximal, characteristic
7#20276080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276013C211yesmaximal, characteristic
10#20275981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275833C211yesmaximal, characteristic
12#20274623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18#41×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21#16810730—21no—
22#16810727—21no—
23#16810727—22no—
24#16810727—22no—
25#16810724—21no—
26#16810720—21no—
27Q16×Dic53—21no—
28#16810715—21no—
29#16810714—21no—
30SD16×Dic53—21no—
31#16810681—22no—
32#16810677—22no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34#16810665C2211yescharacteristic
35#16810663C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37#16810651C2211yescharacteristic
38#16810649C2211yescharacteristic
39#16810633C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810624C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133136C2211yescharacteristic
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46#16810590C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48M16×Dic53C2211yescharacteristic
49M16×Dic53C2211yescharacteristic
50C2×#13133127C2211yescharacteristic
51#16810392C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810387C2211yescharacteristic
55#16810387C2211yescharacteristic
56C2×#137×C53C2211yescharacteristic
57C2×#108×C53C2211yescharacteristic
58C53×#417C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#101×C53C2211yescharacteristic
61C53×#408C2211yescharacteristic
62C53×#343C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64#13133247—22no—
65#13133247—22no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75Q8×Dic53—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77Q8×Dic53—21no—
78Q8×Dic53—21no—
79Q8×Dic53D411yescharacteristic
80Q8×Dic53D411yescharacteristic
81#13133182—21no—
82#13133182—21no—
83#13133182—21no—
84#13133182—21no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53D411yescharacteristic
88D4×Dic53D411yescharacteristic
89#13133176—21no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133153—22no—
99#13133151—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—22no—
104#13133146—22no—
105#13133146—22no—
106#13133142—22no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133138—21no—
113#13133136—22no—
114#13133135—22no—
115#13133135—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117#13133127—21no—
118#13133127—21no—
119#13133127—21no—
120#13133127D412yes—
121#13133127D412yes—
122C8×Dic53—21no—
123C8×Dic53—21no—
124C8×Dic53—21no—
125C2×#41×C53C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127#137×C53—22no—
128#137×C53—22no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×M16×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136#108×C53—22no—
137#103×C53—22no—
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#101×C53—22no—
141C22⋊C8×C53—22no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—21no—
145#41×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53#4112yes—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53#4111yescharacteristic
164C22×Dic53#4111yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106#4112yes—
171Q16×C53—24no—
172SD16×C53—24no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53#4112yes—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53C2×D412yes—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C22⋊Dic53—21no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719925—28no—
191#11719925—24no—
192#11719923—24no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53—41no—
209C4×Dic53—41no—
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719917—21no—
215#11719917—21no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917#4112yes—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322C2×D412yes—
226C23×C53—21no—
227C23×C53C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—81no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53—81no—
263C2×Dic53#12111yescharacteristic
264C2×Dic53#12111yescharacteristic
265C2×Dic53#12111yescharacteristic
266C2×Dic53#12111yescharacteristic
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271C8×C53—22no—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—22no—
276#88322—22no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#23720—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C2×#12111yescharacteristic
286C22×C53#52911yescharacteristic
287C22×C53#52911yescharacteristic
288C4×C53—41no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53#52511yescharacteristic
292C4×C53#52511yescharacteristic
293C4×C53#52511yescharacteristic
294C4×C53#53211yescharacteristic
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303C4×#137—531no—
304C4×#137—531no—
305C2×#441—531no—
306#2923—531no—
307#2090—531no—
308#2079—531no—
309#2064—531no—
310#2064—531no—
311#2052—531no—
312#2052D5311yescharacteristic
313#2047—531no—
314#2020—531no—
315#1778—531no—
316C4×#101—531no—
317C4×#101—531no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#239211yescharacteristic
322C2×C53#306911yescharacteristic
323C2×C53#306911yescharacteristic
324C2×#137—531no—
325C2×#137C2×D5311yescharacteristic
326C22×Q16—531no—
327C4×#41—531no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×Q8—531no—
330#441—1062no—
331#441—1062no—
332#441—1061no—
333#441—1061no—
334#440—1061no—
335#440—1061no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×SD16—1061no—
340#433—1062no—
341#432—1062no—
342C2×#108—531no—
343C2×#108C2×D5311yescharacteristic
344#428—531no—
345#428—531no—
346C2×#106—531no—
347#424—531no—
348#424—531no—
349#419—531no—
350#419—531no—
351#417—531no—
352#417C2×D5311yescharacteristic
353C2×#103—531no—
354C2×#103C2×D5311yescharacteristic
355C2×#101—531no—
356C2×#101—531no—
357C2×#101—531no—
358C2×#101C2×D5311yescharacteristic
359#408—531no—
360#408C2×D5311yescharacteristic
361C4×M16—531no—
362C4×M16—531no—
363C4×M16—531no—
364C2×#97—531no—
365#343—531no—
366#343—531no—
367#343—531no—
368#343C2×D5311yescharacteristic
369#341—531no—
370#341—531no—
371C53#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41C22×D5311yescharacteristic
373C22×Q8—531no—
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—1062no—
378#137—1062no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×Q16—1062no—
382C2×Q16—1061no—
383C2×Q16—1062no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×M16—531no—
387C2×M16—531no—
388C2×M16—531no—
389C2×M16C22×D5311yescharacteristic
390C2×M16C22×D5311yescharacteristic
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8—531no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—531no—
409#117—1061no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1061no—
418#108—22no—
419#108—1062no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1062no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—1062no—
426C4⋊C8—1062no—
427#103—21no—
428#103—22no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1062no—
435#102—21no—
436#102—1061no—
437#101—22no—
438#101—1062no—
439#101—1062no—
440#101—1062no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—1062no—
443#97—532no—
444#97—532no—
445#97—1061no—
446#97—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8—1061no—
450C4×C8—1061no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
467C2×Q8#1171994712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—1068no—
482Q16—1064no—
483SD16—24no—
484SD16—1064no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—532no—
491M16—1061no—
492M16—1061no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495M16—1061no—
496M16#1171994712yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—532no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8D4×D5312yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—531no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—2121no—
532C42—2121no—
533C42—2121no—
534C42—2121no—
535C23—21no—
536C23#41×D5311yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4#41×D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1062no—
585C8—1062no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D5311yescharacteristic
594C22#1681115011yescharacteristic
595C22#1681115211yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—1061no—
600C4—1061no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2122no—
607C4#1681112911yescharacteristic
608C4#1681113111yescharacteristic
609C4#1681113311yescharacteristic
610C4#1681116811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2027795811yescharacteristic
615C2#2028444711yescharacteristic
616C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#23720
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810727C2semidirect
5. #20276229C2semidirect
7. #20276080C2semidirect
8. #20276077C2semidirect
10. #20275981C2semidirect
12. #20274623C2semidirect
13. #101×Dic53C2semidirect
14. #20274510C2semidirect
371. C53#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202835392
#137×Dic532
C2×#168107272
#202833622
#202762292
#202761632
#202760802
#202760772
#202760132
#202759812
#202758332
#202746232
#101×Dic532
#202745102
C53×#20522
#2372053