Finite Group Databasebeta

← #27413820

Subgroups — #27413820

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133248C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283367C211yesmaximal, characteristic
5#20276229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276164C211yesmaximal, characteristic
7#20276083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276017C211yesmaximal, characteristic
10#20276014C211yesmaximal, characteristic
11#20275981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275835C211yesmaximal, characteristic
13#20274622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C4×#11719945C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16810731—21no—
22#16810728—21no—
23#16810728—22no—
24#16810728—22no—
25#16810725—21no—
26#16810721—21no—
27C4×Dic212—21no—
28C4×#11719925—21no—
29C4×#11719913—21no—
30C4×#11719924—21no—
31#16810682—22no—
32#16810678—22no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810663C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38#16810651C2211yescharacteristic
39#16810651C2211yescharacteristic
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810622C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133135C2211yescharacteristic
47C2×#13133135C2211yescharacteristic
48#16810591C2211yescharacteristic
49#16810591C2211yescharacteristic
50C4×#11719917C2211yescharacteristic
51C2×#13133128C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810387C2211yescharacteristic
55#16810387C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#101×C53C2211yescharacteristic
58C2×#101×C53C2211yescharacteristic
59C4×M16×C53C2211yescharacteristic
60C4×M16×C53C2211yescharacteristic
61C53×#343C2211yescharacteristic
62C53×#343C2211yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65#13133250—22no—
66#13133250—22no—
67#13133248—22no—
68#13133248—22no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×D212D411yescharacteristic
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133174—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C42×D53—21no—
96#13133152—22no—
97#13133152—22no—
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—22no—
103#13133146—22no—
104#13133146—22no—
105#13133142—21no—
106#13133142—21no—
107#13133142—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—21no—
113#13133139—21no—
114#13133137—21no—
115#13133135—22no—
116#13133135—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133128—21no—
120#13133128D412yes—
121#13133128D412yes—
122C4×#88322—21no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#101×C53—22no—
137#101×C53—22no—
138#97×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53#4112yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53#4111yescharacteristic
151C22×C4×C53#4111yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106#4112yes—
171M16×C53—21no—
172M16×C53—21no—
173M16×C53—21no—
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53#4112yes—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—21no—
194#11719925—28no—
195#11719925—24no—
196#11719924—24no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—41no—
211C4×Dic53—41no—
212#11719917—21no—
213#11719917—21no—
214#11719917—21no—
215#11719917#4112yes—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322C2×D412yes—
223C2×#88322C2×D412yes—
224Dic212—24no—
225#11719913—24no—
226C23×C53C2×#4111yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53#12111yescharacteristic
240C2×C4×C53#12111yescharacteristic
241C2×C4×C53#12111yescharacteristic
242C2×C4×C53#12111yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D53—41no—
250C22⋊D53—41no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—81no—
259D212—21no—
260D212—21no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—81no—
264C4×D53—81no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—21no—
268Dic106—21no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271C8×C53—22no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—22no—
276#88322—22no—
277#88322—22no—
278#88322—41no—
279#23720—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53C2×#12111yescharacteristic
283C22×C53#52911yescharacteristic
284C22×C53#52911yescharacteristic
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#52511yescharacteristic
295C4×C53#52511yescharacteristic
296C4×C53#52511yescharacteristic
297C4×C53#53211yescharacteristic
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303C4×#137—531no—
304C4×#137—531no—
305C2×#441—531no—
306#2923—531no—
307#2090—531no—
308#2079—531no—
309#2064—531no—
310#2064—531no—
311#2052—531no—
312#2052—531no—
313#2047—531no—
314#2020—531no—
315#1778—531no—
316C4×#101—531no—
317C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53#239211yescharacteristic
321C2×C53#306911yescharacteristic
322C2×C53#306911yescharacteristic
323D53—81no—
324C2×#137—531no—
325C2×#137—531no—
326C22×Q16—531no—
327C4×#41—531no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#441—1061no—
331#441—1062no—
332#441—1062no—
333#441—1061no—
334#440—1061no—
335#440—1061no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×Q16—1061no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×SD16—1061no—
340#433—1062no—
341#432—1062no—
342C2×#108—531no—
343C2×#108—531no—
344#428—531no—
345#428—531no—
346C2×#106—531no—
347#424—531no—
348#424—531no—
349#419—531no—
350#419—531no—
351#417—531no—
352#417—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#101—531no—
356C2×#101—531no—
357C2×#101C2×D5311yescharacteristic
358C2×#101C2×D5311yescharacteristic
359#408—531no—
360#408—531no—
361C4×M16—531no—
362C4×M16C2×D5311yescharacteristic
363C4×M16C2×D5311yescharacteristic
364C2×#97—531no—
365#343—531no—
366#343—531no—
367#343C2×D5311yescharacteristic
368#343C2×D5311yescharacteristic
369#341—531no—
370#341—531no—
371C53#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—531no—
373C22×Q8—531no—
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375#137—1062no—
376#137—1062no—
377#137—1062no—
378#137—1062no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×Q16—1062no—
382C2×Q16—1061no—
383C2×Q16—1062no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×M16—531no—
387C2×M16—531no—
388C2×M16C22×D5311yescharacteristic
389C2×M16C22×D5311yescharacteristic
390C2×M16C22×D5311yescharacteristic
391C2×M16C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8—531no—
393C22×C8—531no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—531no—
409#117—1061no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#108—1062no—
419#108—1062no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1062no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—1062no—
426C4⋊C8—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1062no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#101—22no—
438#101—22no—
439#101—1062no—
440#101—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442C22⋊C8—1062no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—532no—
446#97—532no—
447#97—1061no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—1061no—
451#41—1061no—
452#41—1061no—
453#41—1061no—
454#41—1061no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8#1171994512yes—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4#1171994511yescharacteristic
478C22×C4#1171994511yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480Q16—1064no—
481Q16—1068no—
482Q16—1064no—
483SD16—1064no—
484SD16—1064no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—532no—
493M16—1061no—
494M16—1061no—
495M16—1061no—
496M16#1171994512yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—532no—
502C2×C8—532no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42—2121no—
531C42D4×D5311yescharacteristic
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C23—1061no—
536C23C2×#1171994511yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1062no—
542Q8—1062no—
543Q8—1061no—
544Q8—1061no—
545Q8—2121no—
546Q8—2121no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—4241no—
563C2×C4—4241no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4#1313319011yescharacteristic
571C2×C4#1313319011yescharacteristic
572C2×C4#1313319011yescharacteristic
573C2×C4#1313319011yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4#41×D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1062no—
585C8—1062no—
586C8—1062no—
587C8—2121no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22C2×#1313319011yescharacteristic
594C22#1681115111yescharacteristic
595C22#1681115711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2122no—
607C4#1681113211yescharacteristic
608C4#1681113211yescharacteristic
609C4#1681113211yescharacteristic
610C4#1681117011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—4241no—
614C2#2027795911yescharacteristic
615C2#2028445111yescharacteristic
616C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#23720
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810728C2semidirect
5. #20276229C2semidirect
7. #20276083C2semidirect
8. #20276078C2semidirect
11. #20275981C2semidirect
13. #20274622C2semidirect
14. C4×#13133135C2semidirect
15. C4×#101×C53C2semidirect
317. C4×#101D53semidirect
371. C53#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332502
C4×#131332482
C2×#168107282
#202833672
#202762292
#202761642
#202760832
#202760782
#202760172
#202760142
#202759812
#202758352
#202746222
C4×#131331352
C4×#101×C532
#2372053