Finite Group Databasebeta

← #27413835

Subgroups — #27413835

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276010C211yesmaximal, characteristic
11#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275828C211yesmaximal, characteristic
13#20274622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C4×#11719945C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21#16810736—21no—
22#16810728—21no—
23#16810725—21no—
24#16810721—21no—
25#16810721—22no—
26#16810721—22no—
27C4×#11719925—21no—
28C4×#11719913—21no—
29C4×#11719924—21no—
30C4×D424—21no—
31#16810682—22no—
32#16810678—22no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810663C2211yescharacteristic
37C2×#13133150C2211yescharacteristic
38#16810651C2211yescharacteristic
39#16810651C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810622C2211yescharacteristic
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48#16810591C2211yescharacteristic
49#16810591C2211yescharacteristic
50C4×#11719917C2211yescharacteristic
51C2×#13133128C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810387C2211yescharacteristic
55#16810387C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#101×C53C2211yescharacteristic
58C2×#101×C53C2211yescharacteristic
59C4×M16×C53C2211yescharacteristic
60C4×M16×C53C2211yescharacteristic
61C53×#343C2211yescharacteristic
62C53×#343C2211yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66#13133248—22no—
67#13133248—22no—
68#13133245—22no—
69#13133245—22no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×D424—21no—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133174—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719921—21no—
95C42×D53—21no—
96#13133152—22no—
97#13133152—22no—
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—22no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133146—22no—
104#13133146—22no—
105#13133142—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—22no—
109#13133140—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133137—22no—
114#13133137—21no—
115#13133133—22no—
116#13133133—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133128—21no—
120#13133128D412yes—
121#13133128D412yes—
122C4×#88322—21no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#101×C53—22no—
137#101×C53—22no—
138#97×C53—21no—
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53#4112yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53#4111yescharacteristic
152C22×C4×C53#4111yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212#4112yes—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—82no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53—21no—
179M16×C53—21no—
180M16×C53—21no—
181M16×C53#4112yes—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—41no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719925—24no—
198#11719924—28no—
199#11719924—24no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213#11719917—21no—
214#11719917—21no—
215#11719917—21no—
216#11719917#4112yes—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322C2×D412yes—
224C2×#88322C2×D412yes—
225D424—24no—
226#11719913—24no—
227C23×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—81no—
233C22×D53—81no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—81no—
245C2×C4×C53#12111yescharacteristic
246C2×C4×C53#12111yescharacteristic
247C2×C4×C53#12111yescharacteristic
248C2×C4×C53#12111yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D53—41no—
256C22⋊D53—41no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—81no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—21no—
265D212—21no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—81no—
271C4×D53—81no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—21no—
275Dic106—21no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280#88322—22no—
281#88322—22no—
282#88322—22no—
283#88322—41no—
284#23721—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C22×C53#52911yescharacteristic
289C22×C53#52911yescharacteristic
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—82no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53#52511yescharacteristic
305C4×C53#52511yescharacteristic
306C4×C53#52511yescharacteristic
307C4×C53#53211yescharacteristic
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312C4×#137—531no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314C2×#440—531no—
315#2923—531no—
316#2089—531no—
317#2078—531no—
318#2064—531no—
319#2063—531no—
320#2052—531no—
321#2051—531no—
322#2046—531no—
323#2019—531no—
324#1778—531no—
325C4×#101D5311yescharacteristic, complemented
326C4×#100—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53#239211yescharacteristic
330C2×C53#306811yescharacteristic
331C2×C53#306911yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—82no—
334C2×#137—531no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
336C22×SD16—531no—
337C4×#41—531no—
338C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
339C2×C4×D4—531no—
340#442—1061no—
341#441—1061no—
342#440—1061no—
343#440—1062no—
344#440—1062no—
345#440—1061no—
346C4×Q16—1061no—
347C4×SD16—1061no—
348C4×SD16—1061no—
349C4×D8—1061no—
350#433—1062no—
351#432—1062no—
352C2×#108—531no—
353C2×#108—531no—
354#428—531no—
355#428—531no—
356C2×#107—531no—
357#424—531no—
358#424—531no—
359#419—531no—
360#418—531no—
361#417—531no—
362#417—531no—
363C2×#103—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#101C2×D5311yescharacteristic
366C2×#101C2×D5311yescharacteristic
367C2×#100—531no—
368C2×#100—531no—
369#408—531no—
370#408—531no—
371C4×M16—531no—
372C4×M16C2×D5311yescharacteristic
373C4×M16C2×D5311yescharacteristic
374C2×#97—531no—
375#343—531no—
376#343—531no—
377#343C2×D5311yescharacteristic
378#343C2×D5311yescharacteristic
379#341—531no—
380#341—531no—
381C53#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—531no—
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C22×D4—531no—
385C23×C4—1061no—
386#137—1062no—
387#137—1062no—
388AGL(1,ℤ/8)—1062no—
389AGL(1,ℤ/8)—1062no—
390C2×Q16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×D8—1061no—
397C2×M16—531no—
398C2×M16—531no—
399C2×M16C22×D5311yescharacteristic
400C2×M16C22×D5311yescharacteristic
401C2×M16C22×D5311yescharacteristic
402C2×M16C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8—531no—
404C22×C8—531no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#117—531no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#108—1062no—
429#108—1062no—
430#107—1061no—
431#107—1062no—
432#107—1061no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—1062no—
436C4⋊C8—1062no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#103—1061no—
440#103—1061no—
441#103—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#101—22no—
448#101—22no—
449#100—1062no—
450#100—1062no—
451C22⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—532no—
456#97—532no—
457#97—1061no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1061no—
461C24—1061no—
462#41—1061no—
463#41—1061no—
464#41—1061no—
465#41—1061no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8#1171994512yes—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—4242no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4#1171994511yescharacteristic
491C22×C4#1171994511yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493Q16—1064no—
494SD16—1064no—
495SD16—1068no—
496SD16—1064no—
497D8—1064no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—532no—
506M16—1061no—
507M16—1061no—
508M16—1061no—
509M16#1171994512yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—532no—
515C2×C8—532no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42D4×D5311yescharacteristic
543C42D4×D5311yescharacteristic
544C42D4×D5311yescharacteristic
545C42D4×D5311yescharacteristic
546C23—1062no—
547C23—1061no—
548C23—4241no—
549C23—4241no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23C2×#1171994511yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1061no—
558Q8—1061no—
559D4—1061no—
560D4—1062no—
561D4—1062no—
562D4—1061no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4241no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4#1313319011yescharacteristic
586C2×C4#1313319011yescharacteristic
587C2×C4#1313319011yescharacteristic
588C2×C4#1313319011yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4#41×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1062no—
600C8—1062no—
601C8—1062no—
602C8—2121no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22C2×#1313319011yescharacteristic
614C22#1681115111yescharacteristic
615C22#1681115711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—4241no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4#1681113211yescharacteristic
627C4#1681113211yescharacteristic
628C4#1681113211yescharacteristic
629C4#1681117011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—4242no—
633C2—4241no—
634C2#2027795911yescharacteristic
635C2#2028444611yescharacteristic
636C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenterC4×#101D53
hypocenterC53#23721
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133248C2semidirect
3. C2×#16810721C2semidirect
4. #20283367C2semidirect
5. #20276224C2semidirect
6. #20276159C2semidirect
7. #20276078C2semidirect
8. #20276076C2semidirect
9. #20276014C2semidirect
11. #20275974C2semidirect
13. #20274622C2semidirect
14. C4×#13133133C2semidirect
15. C4×#101×C53C2semidirect
325. C4×#101D53semidirect
381. C53#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332482
C4×#131332452
C2×#168107212
#202833672
#202762242
#202761592
#202760782
#202760762
#202760142
#202760102
#202759742
#202758282
#202746222
C4×#131331332
C4×#101×C532
#2372153