Finite Group Databasebeta

← #27413836

Subgroups — #27413836

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283522C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276009C211yesmaximal, characteristic
10#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275828C211yesmaximal, characteristic
12#20274623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811091C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810734—21no—
23#16810727—21no—
24#16810726—21no—
25#16810726—22no—
26#16810726—22no—
27#16810722—21no—
28#16810715—21no—
29#16810710—21no—
30#16810708—21no—
31#16810705—21no—
32#16810683—22no—
33#16810679—22no—
34C2×#13133153C2211yescharacteristic
35#16810666C2211yescharacteristic
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37#16810650C2211yescharacteristic
38#16810627C2211yescharacteristic
39#16810625C2211yescharacteristic
40#16810622C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133136C2211yescharacteristic
43C2×#13133133C2211yescharacteristic
44C2×#13133133C2211yescharacteristic
45#16810591C2211yescharacteristic
46#16810589C2211yescharacteristic
47M16×Dic53C2211yescharacteristic
48M16×Dic53C2211yescharacteristic
49M16×Dic53C2211yescharacteristic
50C2×#13133127C2211yescharacteristic
51#16810392C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810387C2211yescharacteristic
55#16810387C2211yescharacteristic
56C2×#108×C53C2211yescharacteristic
57C53×#428C2211yescharacteristic
58C53×#424C2211yescharacteristic
59C53×#419C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#101×C53C2211yescharacteristic
62C53×#343C2211yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66#13133248—22no—
67#13133248—22no—
68#13133245—22no—
69#13133245—22no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×D424—21no—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81Q8×Dic53—21no—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85#13133182D411yescharacteristic
86#13133182D411yescharacteristic
87#13133179—21no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179D411yescharacteristic
92#13133179D411yescharacteristic
93#13133177—21no—
94#13133177—21no—
95#13133174—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C42×D53—21no—
102#13133153—22no—
103#13133150—21no—
104#13133150—22no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322—22no—
107#13133142—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—22no—
110#13133139—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133136—22no—
115#13133133—22no—
116#13133133—22no—
117#13133129—22no—
118#13133129—22no—
119#13133127—21no—
120#13133127—21no—
121#13133127—21no—
122#13133127D412yes—
123#13133127D412yes—
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134#108×C53—22no—
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—22no—
138#103×C53—22no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#101×C53—22no—
142C23×D53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53#4112yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53#4111yescharacteristic
155C22×Dic53#4111yescharacteristic
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212#4112yes—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—82no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174M16×C53—21no—
175M16×C53—21no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53—21no—
179M16×C53#4112yes—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53C2×D412yes—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192#11719925—24no—
193#11719924—28no—
194#11719924—24no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53—41no—
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719917—21no—
214#11719917—21no—
215#11719917—21no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917#4112yes—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322C2×D412yes—
225D424—24no—
226#11719913—24no—
227C23×C53C2×#4111yescharacteristic
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—81no—
233C22×D53—81no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—81no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D53—41no—
252C22⋊D53—41no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53#12111yescharacteristic
259C2×Dic53#12111yescharacteristic
260C2×Dic53#12111yescharacteristic
261C2×Dic53#12111yescharacteristic
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—21no—
265D212—21no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—81no—
271C4×D53—81no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274Dic106—21no—
275Dic106—21no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—22no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280#88322—22no—
281#88322—22no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#23721—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C22×C53#52911yescharacteristic
289C22×C53#52911yescharacteristic
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—82no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#52511yescharacteristic
303C4×C53#52511yescharacteristic
304C4×C53#52511yescharacteristic
305C4×C53#53211yescharacteristic
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312C4×#137—531no—
313C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314C2×#440—531no—
315#2923—531no—
316#2089—531no—
317#2078—531no—
318#2064D5311yescharacteristic, complemented
319#2063—531no—
320#2052—531no—
321#2051—531no—
322#2046—531no—
323#2019—531no—
324#1778—531no—
325C4×#101—531no—
326C4×#100—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53#239211yescharacteristic
330C2×C53#306811yescharacteristic
331C2×C53#306911yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—82no—
334C2×#137—531no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
336C22×SD16—531no—
337C4×#41—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339C2×C4×D4—531no—
340#442—1061no—
341#441—1061no—
342#440—1062no—
343#440—1062no—
344#440—1061no—
345#440—1061no—
346C4×Q16—1061no—
347C4×SD16—1061no—
348C4×SD16—1061no—
349C4×D8—1061no—
350#433—1062no—
351#432—1062no—
352C2×#108—531no—
353C2×#108C2×D5311yescharacteristic
354#428—531no—
355#428C2×D5311yescharacteristic
356C2×#107—531no—
357#424—531no—
358#424C2×D5311yescharacteristic
359#419C2×D5311yescharacteristic
360#418—531no—
361#417—531no—
362#417—531no—
363C2×#103C2×D5311yescharacteristic
364C2×#102—531no—
365C2×#101—531no—
366C2×#101C2×D5311yescharacteristic
367C2×#100—531no—
368C2×#100—531no—
369#408—531no—
370#408—531no—
371C4×M16—531no—
372C4×M16—531no—
373C4×M16—531no—
374C2×#97—531no—
375#343—531no—
376#343—531no—
377#343—531no—
378#343C2×D5311yescharacteristic
379#341—531no—
380#341—531no—
381C53#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—531no—
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C22×D4—531no—
385C23×C4—1061no—
386#137—1062no—
387#137—1062no—
388AGL(1,ℤ/8)—1062no—
389AGL(1,ℤ/8)—1062no—
390C2×Q16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×D8—1061no—
397C2×M16—531no—
398C2×M16—531no—
399C2×M16—531no—
400C2×M16C22×D5311yescharacteristic
401C2×M16C22×D5311yescharacteristic
402C2×M16C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8—531no—
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—1061no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#117—1061no—
420#117C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1061no—
428#108—22no—
429#108—1062no—
430#107—21no—
431#107—1062no—
432#107—1061no—
433#106—21no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1062no—
437#103—22no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1061no—
441#103—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1062no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#101—22no—
448#101—1062no—
449#100—1062no—
450#100—1062no—
451C22⋊C8—1062no—
452C22⋊C8—1062no—
453#97—532no—
454#97—532no—
455#97—1061no—
456#97—1061no—
457#97—1061no—
458C4×C8—1061no—
459C4×C8—1061no—
460C4×C8—1061no—
461C24—1061no—
462#41—1061no—
463#41—1061no—
464#41—1061no—
465#41—1061no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8#1171994912yes—
473C2×D4—531no—
474C2×D4—532no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—4242no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493Q16—1064no—
494SD16—1064no—
495SD16—1068no—
496SD16—1064no—
497D8—1064no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—532no—
504M16—1061no—
505M16—1061no—
506M16—1061no—
507M16—1061no—
508M16—1061no—
509M16#1171994712yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—532no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8D4×D5312yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C42—21no—
538C42—531no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—2121no—
545C42—2121no—
546C23—1062no—
547C23—1061no—
548C23—4241no—
549C23—4241no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23#41×D5311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1061no—
558Q8—1061no—
559D4—1061no—
560D4—1062no—
561D4—1062no—
562D4—1061no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—4241no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4#41×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1062no—
600C8—1062no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22#121×D5311yescharacteristic
614C22#1681115611yescharacteristic
615C22#1681115911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—1061no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—1061no—
624C4—4241no—
625C4—2121no—
626C4#1681113311yescharacteristic
627C4#1681113611yescharacteristic
628C4#1681113611yescharacteristic
629C4#1681116811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—4242no—
633C2—4241no—
634C2#2027796011yescharacteristic
635C2#2028443811yescharacteristic
636C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2064C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#2064D53
hypocenterC53#23721
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283530C2semidirect
3. C2×#16810726C2semidirect
4. #20283365C2semidirect
5. #20276223C2semidirect
6. #20276159C2semidirect
7. #20276074C2semidirect
8. #20276015C2semidirect
10. #20275975C2semidirect
12. #20274623C2semidirect
13. #101×Dic53C2semidirect
14. #20274506C2semidirect
15. C53×#2064C2semidirect
318. #2064D53semidirect
381. C53#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202835302
#202835222
C2×#168107262
#202833652
#202762232
#202761592
#202760742
#202760152
#202760092
#202759752
#202758282
#202746232
#101×Dic532
#202745062
C53×#20642
#2372153