Finite Group Databasebeta

← D53×#2091 #27413837

Subgroups — D53×#2091 #27413837

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D53C213yesmaximal, complemented
2#407×D53C213yesmaximal
3#20276232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276231C213yesmaximal, complemented
5#20276230C213yesmaximal, complemented
6#338×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C2×M16×D53C2213yes—
10C2×M16×D53C2213yes—
11#16810672C2213yescomplemented
12#16810671C2216yescomplemented
13#16810670—26no—
14#108×D53—26no—
15#16810587C2213yes—
16#16810586C2213yes—
17#16810586C2213yes—
18#16810585—26no—
19C22⋊C8×D53—26no—
20#16810381C2213yescomplemented
21C53×#430C2213yescomplemented
22C53×#407C2213yes—
23C53×#338C2211yescharacteristic, complemented
24C24×D53Q811yescharacteristic
25C23×Dic53Q811yescharacteristic
26C22×C4×D53—23no—
27C22×C4×D53—23no—
28C22×C4×D53—23no—
29C22×C4×D53—23no—
30C22×C4×D53Q811yescharacteristic
31C22×C4×D53Q811yescharacteristic
32C22×C4×D53C2311yescharacteristic
33C22×C4×D53C2311yescharacteristic
34C2×#11719917C2313yes—
35C2×#11719917C2313yes—
36C2×#11719912—23no—
37C2×#11719912D416yes—
38M16×D53—26no—
39M16×D53—26no—
40M16×D53—26no—
41M16×D53—26no—
42C2×C8×D53—23no—
43C2×C8×D53D416yes—
44#13133153—26no—
45#13133152—212no—
46C22⋊#88322—26no—
47#13133129—26no—
48#13133129—26no—
49C23×C4×C53C2311yescharacteristic
50C2×M16×C53C2313yes—
51C2×M16×C53C2313yes—
52#108×C53—26no—
53C22⋊C8×C53—26no—
54C24×C53C2×Q811yescharacteristic
55C23×D53—23no—
56C23×D53—23no—
57C23×D53—44no—
58C23×D53C2×Q811yescharacteristic
59C23×D53C2×Q811yescharacteristic
60C22×C4×C53—23no—
61C22×C4×C53—23no—
62C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
63C22×C4×C53C2411yescharacteristic
64C22×Dic53—23no—
65C22×Dic53—23no—
66C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
67C22×Dic53C2×Q811yescharacteristic
68C2×C4×D53—23no—
69C2×C4×D53—23no—
70C2×C4×D53—23no—
71C2×C4×D53—23no—
72C2×C4×D53—23no—
73C2×C4×D53—23no—
74C2×C4×D53—43no—
75C2×C4×D53—43no—
76C2×C4×D53—46no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—43no—
79C2×C4×D53C2×D413yes—
80C2×C4×D53C2×D413yes—
81C2×C4×D53#4113yes—
82C2×C4×D53#4113yes—
83M16×C53—26no—
84M16×C53—26no—
85C2×C8×C53—23no—
86C2×C8×C53C2×D416yes—
87#11719917—26no—
88#11719917—26no—
89C2×#88322—23no—
90C2×#88322C2×D416yes—
91#11719912—212no—
92#11719912—46no—
93C8×D53—26no—
94C8×D53—26no—
95C8×D53—43no—
96C8×D53—43no—
97C23×C53—23no—
98C23×C53—42no—
99C23×C53C22×Q811yescharacteristic
100C22×D53—212no—
101C22×D53—23no—
102C22×D53—42no—
103C22×D53—42no—
104C22×D53—46no—
105C22×D53—46no—
106C22×D53—46no—
107C22×D53—43no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53C22⋊Q813yes—
110C22×D53C22⋊Q813yes—
111C2×C4×C53—23no—
112C2×C4×C53—43no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53C22×D413yes—
115C2×C4×C53C2×#4113yes—
116C2×Dic53—23no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—43no—
119C2×Dic53C22⋊Q813yes—
120C2×Dic53C22⋊Q813yes—
121C4×D53—43no—
122C4×D53—41no—
123C4×D53—43no—
124C4×D53—41no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—43no—
127C4×D53#12313yes—
128C4×D53#12313yes—
129C4×D53#12316yes—
130C4×D53#12711yescharacteristic
131C4×D53#12713yes—
132C8×C53—26no—
133C8×C53—43no—
134#88322—26no—
135#88322—43no—
136C2×#2091—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—26no—
138C22×C53—41no—
139C22×C53—43no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53C2×C22⋊Q813yes—
142C2×D53—26no—
143C2×D53—26no—
144C2×D53—43no—
145C2×D53—412no—
146C2×D53—43no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—44no—
149C2×D53#39913yes—
150C2×D53#39911yescharacteristic
151C4×C53—41no—
152C4×C53C2×#12313yes—
153C4×C53C2×#12711yescharacteristic
154Dic53—41no—
155Dic53#39911yescharacteristic
156Dic53#39913yes—
157C2×#430—533no—
158C2×#407—533no—
159#2091—533no—
160#2091—533no—
161#2091—531no—
162#2091D5311yescharacteristic, direct product factor
163C2×#338—531no—
164C2×C53—23no—
165C2×C53—42no—
166C2×C53C2×#39911yescharacteristic
167D53—23no—
168D53—42no—
169D53#209112yesdirect product factor
170C24×C4—531no—
171C22×M16—533no—
172C22×M16—533no—
173#430—536no—
174#430—533no—
175#430—1066no—
176#430C2×D5313yescomplemented
177C2×#108—1066no—
178#407—533no—
179#407—533no—
180#407—533no—
181#407—1066no—
182#407C2×D5313yes—
183C2×C22⋊C8—1066no—
184#338—533no—
185#338C2×D5311yescharacteristic, complemented
186C53C2×#209111yescharacteristic, complemented, Sylow
187C25—531no—
188C23×C4—531no—
189C23×C4—531no—
190C23×C4—531no—
191C23×C4—531no—
192C23×C4—531no—
193C23×C4—1063no—
194C23×C4—1063no—
195C23×C4—1063no—
196C23×C4—1063no—
197C23×C4C22×D5311yescharacteristic
198C2×M16—533no—
199C2×M16—536no—
200C2×M16—533no—
201C2×M16—1063no—
202C2×M16—1066no—
203C2×M16—1066no—
204C2×M16—1066no—
205C2×M16—1066no—
206C2×M16C22×D5313yes—
207C2×M16C22×D5313yes—
208C22×C8—536no—
209C22×C8—1063no—
210#108—26no—
211#108—10612no—
212#108—1066no—
213C22⋊C8—26no—
214C22⋊C8—1066no—
215C22⋊C8—1066no—
216C22⋊C8—1066no—
217C24—531no—
218C24—531no—
219C24—1063no—
220C24—1063no—
221C24—2124no—
222C24Q8×D5311yescharacteristic
223C22×C4—23no—
224C22×C4—23no—
225C22×C4—531no—
226C22×C4—533no—
227C22×C4—533no—
228C22×C4—533no—
229C22×C4—533no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—1063no—
232C22×C4—1063no—
233C22×C4—1063no—
234C22×C4—1063no—
235C22×C4—1063no—
236C22×C4—1063no—
237C22×C4—1063no—
238C22×C4—1063no—
239C22×C4—2123no—
240C22×C4—2123no—
241C22×C4—2126no—
242C22×C4—2121no—
243C22×C4—2123no—
244C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
245C22×C4C23×D5311yescharacteristic
246M16—26no—
247M16—26no—
248M16—10612no—
249M16—1066no—
250M16—1066no—
251M16—2126no—
252C2×C8—23no—
253C2×C8—536no—
254C2×C8—1066no—
255C2×C8—1066no—
256C2×C8—1063no—
257C2×C8—2123no—
258C2×C8—2123no—
259C2×C8D4×D5316yes—
260C23—23no—
261C23—42no—
262C23—533no—
263C23—533no—
264C23—10612no—
265C23—1063no—
266C23—2126no—
267C23—2121no—
268C23—2123no—
269C23—2122no—
270C23—2122no—
271C23—2126no—
272C23—2126no—
273C23C2×Q8×D5311yescharacteristic
274C2×C4—23no—
275C2×C4—43no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—533no—
278C2×C4—533no—
279C2×C4—533no—
280C2×C4—533no—
281C2×C4—536no—
282C2×C4—531no—
283C2×C4—533no—
284C2×C4—1063no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2123no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2123no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2123no—
291C2×C4—2123no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4C2×D4×D5313yes—
294C2×C4#41×D5313yes—
295C8—26no—
296C8—43no—
297C8—1066no—
298C8—2123no—
299C22—26no—
300C22—41no—
301C22—43no—
302C22—41no—
303C22—531no—
304C22—533no—
305C22—1066no—
306C22—1066no—
307C22—2123no—
308C22—2123no—
309C22—2124no—
310C22—21212no—
311C22—2121no—
312C22C22⋊Q8×D5313yes—
313C4—41no—
314C4—531no—
315C4—533no—
316C4—2121no—
317C4#123×D5313yes—
318C4#127×D5311yescharacteristic
319C2—23no—
320C2—42no—
321C2—532no—
322C2—1063no—
323C2—2122no—
324C2#399×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#127×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2091C2
socleC2×C53C2×#399
prime radicalC24×D53Q8
hypercenter#2091D53
hypocenterC53C2×#2091
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #430×D53C2semidirect
3. #20276232C2semidirect
4. #20276231C2semidirect
5. #20276230C2semidirect
6. #338×D53C2semidirect
7. C53×#2091C2semidirect
11. #16810672C22semidirect
12. #16810671C22semidirect
20. #16810381C22semidirect
21. C53×#430C22semidirect
23. C53×#338C22semidirect
162. #2091D53direct (N × H)
169. D53#2091direct (N × H)
176. #430C2×D53semidirect
185. #338C2×D53semidirect
186. C53C2×#2091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D532
#407×D532
#202762322
#202762312
#202762302
#338×D532
C53×#20912
C2×#209153