Subgroups — C₂×#20276230 #27413838

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276230	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810671	—	2	4	no	—
11	#16810671	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
13	#16810586	—	2	4	no	—
14	#16810586	—	2	2	no	—
15	#16810586	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
19	#16810381	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#430	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#108×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
49	#13133152	—	2	16	no	—
50	#13133129	—	2	8	no	—
51	#13133129	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	#108×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#11719917	—	2	4	no	—
119	#11719917	—	2	4	no	—
120	#11719917	—	2	4	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	2	4	no	—
123	#11719917	—	4	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	1	no	—
128	C₂×#88322	—	4	1	no	—
129	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
179	#88322	—	2	8	no	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	C₂×#2091	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#399	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#399	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×#430	—	53	2	no	—
208	C₂×#430	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#407	—	53	2	no	—
210	C₂×#407	—	53	1	no	—
211	#2091	—	53	8	no	—
212	C₂×#338	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	#2091	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
219	D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#430	—	2	2	no	—
226	#430	—	53	8	no	—
227	#430	—	106	4	no	—
228	#430	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
229	C₂×#108	—	2	2	no	—
230	C₂×#108	—	106	4	no	—
231	#407	—	53	8	no	—
232	#407	—	53	4	no	—
233	#407	—	106	4	no	—
234	#407	—	106	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
237	#338	—	53	4	no	—
238	C₅₃	C₂×#2091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁵	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	#108	—	2	8	no	—
277	#108	—	106	16	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
280	C₂⁴	—	53	2	no	—
281	C₂⁴	—	106	1	no	—
282	C₂⁴	—	106	2	no	—
283	C₂⁴	—	106	1	no	—
284	C₂⁴	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	—	212	4	no	—
286	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
310	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	106	4	no	—
327	M₁₆	—	106	4	no	—
328	M₁₆	—	106	4	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	106	4	no	—
331	M₁₆	—	212	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	53	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	212	1	no	—
342	C₂×C₈	—	212	1	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	8	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	—	212	2	no	—
350	C₂³	—	212	4	no	—
351	C₂³	—	212	4	no	—
352	C₂³	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	212	8	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	212	1	no	—
357	C₂³	#13133193	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#13133193	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	1	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	106	8	no	—
394	C₈	—	212	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	106	4	no	—
401	C₂²	—	106	8	no	—
402	C₂²	—	212	2	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	—	212	8	no	—
406	C₂²	—	212	4	no	—
407	C₂²	—	212	2	no	—
408	C₂²	#16810558	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16810558	1	2	yes	—
410	C₂²	#16810558	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
413	C₄	—	212	2	no	—
414	C₄	#16810558	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16810558	1	2	yes	—
416	C₄	#16810558	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#13133202	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	212	4	no	—
425	C₂	#20276230	1	2	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#16810558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133213
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#430	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#399
prime radical	C₂⁴×D₅₃	Q₈
hypercenter	C₂×#430	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2091
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810671	C₂	semidirect
4. #20276230	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810381	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#430	C₂	semidirect
11. #16810671	C₂²	semidirect
19. #16810381	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#430	C₂²	semidirect
208. C₂×#430	D₅₃	semidirect
217. C₂×C₅₃	#2091	semidirect
228. #430	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₅₃	C₂×#2091	semidirect
425. C₂	#20276230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810671	2
C₂×#16810586	2
#20276230	2
C₂×#16810381	2
C₂×C₅₃×#430	2
C₂×#2091	53

Subgroups — C2×#20276230 #27413838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276230 #27413838