Subgroups — C₂×#20276231 #27413839

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276231	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810672	—	2	2	no	—
10	#16810672	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16810671	—	2	4	no	—
12	#16810671	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133153	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133152	—	2	4	no	—
15	#16810587	—	2	4	no	—
16	#16810587	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
18	#16810381	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
39	#13133153	—	2	8	no	—
40	#13133152	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#11719917	—	2	4	no	—
117	#11719917	—	2	4	no	—
118	#11719917	—	2	4	no	—
119	#11719917	—	2	4	no	—
120	#11719917	—	2	4	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	4	2	no	—
123	#11719917	—	4	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	4	2	no	—
128	C₂×#88322	—	4	2	no	—
129	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	#88322	—	2	8	no	—
180	#88322	—	4	4	no	—
181	C₂×#2091	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#399	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#399	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#430	—	53	2	no	—
208	C₂×#430	—	53	1	no	—
209	C₂×#407	—	53	2	no	—
210	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#2091	—	53	8	no	—
212	C₂×#338	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#2091	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#430	—	53	8	no	—
226	#430	—	53	4	no	—
227	#430	—	106	4	no	—
228	#430	—	106	2	no	—
229	C₂×#108	—	106	4	no	—
230	C₂×#108	—	106	2	no	—
231	#407	—	2	2	no	—
232	#407	—	53	8	no	—
233	#407	—	106	4	no	—
234	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
237	#338	—	53	4	no	—
238	C₅₃	C₂×#2091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	#108	—	106	16	no	—
277	#108	—	106	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	106	4	no	—
325	M₁₆	—	106	4	no	—
326	M₁₆	—	106	4	no	—
327	M₁₆	—	106	4	no	—
328	M₁₆	—	106	4	no	—
329	M₁₆	—	106	4	no	—
330	M₁₆	—	212	2	no	—
331	M₁₆	—	212	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₈	—	53	8	no	—
338	C₂×C₈	—	106	4	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂×C₈	—	212	2	no	—
342	C₂×C₈	—	212	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133196	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#13133196	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	106	8	no	—
394	C₈	—	212	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	#16810559	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16810559	1	2	yes	—
410	C₂²	#16810559	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	#16810559	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16810559	1	2	yes	—
416	C₄	#16810559	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#13133199	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	#20276231	1	2	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#16810559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133213
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#399
prime radical	C₂⁵×C₅₃	Q₈
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2091
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810672	C₂	semidirect
2. C₂×#16810671	C₂	semidirect
4. #20276231	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810381	C₂	semidirect
10. #16810672	C₂²	semidirect
12. #16810671	C₂²	semidirect
18. #16810381	C₂²	semidirect
218. C₂×C₅₃	#2091	semidirect
238. C₅₃	C₂×#2091	semidirect
425. C₂	#20276231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810672	2
C₂×#16810671	2
C₂×#16810587	2
#20276231	2
C₂×#16810381	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#2091	53

Subgroups — C2×#20276231 #27413839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20276231 #27413839